Tính : a) $\sin\alpha,$ nếu $\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ và $\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi$ b) $\cos\alpha$, nếu $\tan\alpha=2\sqrt{2}$ và $\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}$ c) \(\tan\al...

1

Q

qwerty

30 tháng 3 2017

Hỏi đáp Toán

a) tính các giá trị lượng giác của góc alpha biết1. cos $\alpha$ = $\dfrac{-2}{\sqrt{5}}$ và $\dfrac{-\pi}{2}$< $\alpha$ < 02. tan $\alpha$ = - 2 và $\dfrac{\pi}{2}$< $\alpha$ < $\pi$3. cot $\alpha$ = 3 và $\pi$ < $\alpha$ < $\dfrac{3\pi}{2}$b) 1. Cho tan x = - 2 và 90° < x < 180°. Tính A = $\dfrac{2\sin x+\cos x}{\cos x-3\sin x}$ 2. Cho tan x = - 2 . Tính B = \(\dfrac{2\sin x+3\cos x}{3\sin x-2\cos...

UN

Uyên Nhi

7 tháng 4 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 7 2023

a:

2: pi/2<a<pi

=>sin a>0 và cosa<0

tan a=-2

1+tan^2a=1/cos^2a=1+4=5

=>cos^2a=1/5

=>$cosa=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

$sina=\sqrt{1-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$

cot a=1/tan a=-1/2

3: pi<a<3/2pi

=>cosa<0; sin a<0

1+cot^2a=1/sin^2a

=>1/sin^2a=1+9=10

=>sin^2a=1/10

=>$sina=-\dfrac{1}{\sqrt{10}}$

$cosa=-\dfrac{3}{\sqrt{10}}$

tan a=1:cota=1/3

b;

tan x=-2

=>sin x=-2*cosx

$A=\dfrac{2\cdot sinx+cosx}{cosx-3sinx}$

$=\dfrac{-4cosx+cosx}{cosx+6cosx}=\dfrac{-3}{7}$

2: tan x=-2

=>sin x=-2*cosx

$B=\dfrac{-4cosx+3cosx}{-6cosx-2cosx}=\dfrac{1}{8}$

a) tính các giá trị lượng giác của góc alpha biết1. cos $\alpha$ = $\dfrac{-2}{\sqrt{5}}$ và $\dfrac{-\pi}{2}$< $\alpha$ < 02. tan $\alpha$ = - 2 và $\dfrac{\pi}{2}$< $\alpha$ < $\pi$3. cot $\alpha$ = 3 và $\pi$ < $\alpha$ < $\dfrac{3\pi}{2}$b) 1. Cho tan x = - 2 và 90° < x < 180°. Tính A = $\dfrac{2\sin x+\cos x}{\cos x-3\sin x}$ 2. Cho tan x = - 2 . Tính B = \(\dfrac{2\sin x+3\cos x}{3\sin x-2\cos...

UN

Uyên Nhi

7 tháng 4 2022

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

11 tháng 4 2022

undefined

J

Jelly303

18 tháng 4 2021

Chứng minh đẳng thức: $\dfrac{tan\left(\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right).cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)-sin^3\left(\dfrac{7\pi}{2}-\alpha\right)}{cos\left(\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right).tan\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)}=sin^2\alpha$

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 4 2021

$VT=\dfrac{-tan\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)cos\left(2\pi-\dfrac{\pi}{2}+a\right)-sin^3\left(4\pi-\dfrac{\pi}{2}-a\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)tan\left(2\pi-\dfrac{\pi}{2}+a\right)}$

$=\dfrac{-cota.sina+sin^3\left(\dfrac{\pi}{2}+a\right)}{sina.\left(-cota\right)}=\dfrac{-cosa+cos^3a}{-cosa}=1-cos^2a=sin^2a$

H

Hoàng

6 tháng 3 2021

Cho $\tan\alpha=-3$ và $\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi.$Tính $\cos\alpha$,$\sin\alpha$,$\cot\alpha$

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

7 tháng 3 2021

Lời giải:

$\frac{\pi}{2}< a< \pi$ nên $\sin a>0; \cos a< 0$

$-3=\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\Rightarrow \sin a=-3\cos a$

$\Rightarrow \sin ^2a=9\cos ^2a$

$\Rightarrow 10\sin ^2a=9(\sin ^2a+\cos ^2a)=9$

$\Rightarrow \sin ^2a=\frac{9}{10}$

$\Rightarrow \sin a=\frac{3}{\sqrt{10}}$

$\cos a=\frac{\sin a}{-3}=\frac{-1}{\sqrt{10}}$

$\cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{-1}{3}$

Đúng(1)

LV

Le van a

30 tháng 5 2018

Đơn giản các biểu thức sau:

G = $cos\left(\alpha-5\pi\right)+sin\left(-\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right).cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)$

H = $cot\left(\alpha-2\pi\right).cos\left(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\right)+cos\left(\alpha-6\pi\right)-2sin\left(\alpha-\pi\right)$

1

MP

Mysterious Person

25 tháng 7 2018

bài 1) ta có : $G=cos\left(\alpha-5\pi\right)+sin\left(\dfrac{-3\pi}{2}+\alpha\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right).cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)$

$G=cos\left(\alpha-\pi\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)$

$G=cos\left(\pi-\alpha\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\left(-\alpha\right)\right)-tan\left(\pi+\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)$ $G=cos\left(\alpha\right)+cos\left(\alpha\right)+tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)=2cos\alpha+1$ bài 2) ta có : $H=cot\left(\alpha\right).cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)+cos\left(\alpha\right)-2sin\left(\alpha-\pi\right)$ $H=cot\left(\alpha\right).cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\left(-\alpha\right)\right)+cos\left(\alpha\right)+2sin\left(\pi-\alpha\right)$ $H=-cot\left(\alpha\right).sin\left(\alpha\right)+cos\left(\alpha\right)+2sin\left(\alpha\right)$

$H=-cos\alpha+cos\alpha+2sin\alpha=2sin\alpha$

SG

Sách Giáo Khoa

6 tháng 4 2017

Biết $\sin\alpha=\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi$. Tính :

a) $A=\dfrac{2\tan\alpha-3\cot\alpha}{\cos\alpha+\tan\alpha}$

b) $B=\dfrac{\cos^2\alpha+\cot^2\alpha}{\tan\alpha-\cot\alpha}$

2

BT

Bùi Thị Vân

10 tháng 5 2017

Do $\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi$ nên $tan\alpha< 0,cot\alpha< 0;cos\alpha< 0$.
Vì vậy: $cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\dfrac{\sqrt{7}}{4}$.
$tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{3}{4}:\dfrac{-\sqrt{7}}{4}=\dfrac{-3}{\sqrt{7}}$.
$cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}=\dfrac{-\sqrt{7}}{3}$.
$A=\dfrac{2tan\alpha-3cot\alpha}{cos\alpha+tan\alpha}$$=\dfrac{2.\dfrac{-3}{\sqrt{7}}-3.\dfrac{-\sqrt{7}}{3}}{\dfrac{-\sqrt{7}}{4}+\dfrac{-3}{\sqrt{7}}}$
$=\dfrac{\dfrac{-6}{\sqrt{7}}+\sqrt{7}}{\dfrac{-7-12}{4\sqrt{7}}}$$=\dfrac{\dfrac{-6+7}{\sqrt{7}}.4\sqrt{7}}{-19}$$=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{7}}.4\sqrt{7}}{-19}=-\dfrac{4}{19}$.

BT

Bùi Thị Vân

10 tháng 5 2017

b) $\dfrac{cos^2\alpha+cot^2\alpha}{tan\alpha-cot\alpha}=\dfrac{\left(-\dfrac{\sqrt{7}}{4}\right)^2+\left(\dfrac{-\sqrt{7}}{3}\right)^2}{\dfrac{-3}{\sqrt{7}}+\dfrac{\sqrt{7}}{3}}$
$=\dfrac{\dfrac{7}{16}+\dfrac{7}{9}}{\dfrac{-9+7}{3\sqrt{7}}}=\dfrac{\dfrac{175}{144}}{\dfrac{-2}{3\sqrt{7}}}=\dfrac{-175}{96\sqrt{7}}$.

SG

Sách Giáo Khoa

6 tháng 4 2017

Cho $\tan\alpha-3\cot\alpha=6$ và $\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}$. Tính :

a) $\sin\alpha+\cos\alpha$

b) $\dfrac{2\sin\alpha-\tan\alpha}{\cos\alpha+\cot\alpha}$

1

BT

Bùi Thị Vân

10 tháng 5 2017

a) Do $\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}$ nên $tan\alpha,cot\alpha>0$ và $sin\alpha,cos\alpha< 0$.
$\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha-3cot\alpha=6\\tan\alpha cot\alpha=1\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha=6+3cot\alpha\\\left(6+3cot\alpha\right)cot\alpha=1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha=6+3cot\alpha\\3cot^2\alpha+6cot\alpha-1=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha=6+3cot\alpha\\cot\alpha=\dfrac{-3+2\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha=3+2\sqrt{3}\\cot\alpha=\dfrac{-3+2\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.$.
Có $1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\Rightarrow cos^2\alpha=\dfrac{1}{tan^2\alpha+1}$.
Có thể đề sai.

1.chứng minh hệ thức: $\dfrac{sin\alpha+sin3\alpha+sin5\alpha}{cos\alpha+cos3\alpha+cos5\alpha}=tan3\alpha$2.rút gọn biểu thức: $\dfrac{1+sin4\alpha-cos4\alpha}{1+cos4\alpha+sin4\alpha}$3. Tính $96\sqrt{3}sin\dfrac{\pi}{48}cos\dfrac{\pi}{48}cos\dfrac{\pi}{24}cos\dfrac{\pi}{12}cos\dfrac{\pi}{6}$4. chứng minh rằng trong một △ABC ta có: tanA + tanB + tanC = tanA tanB tanC (A,B,C cùng...

NH

Nguyễn Hàn Nhi

18 tháng 5 2021

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 5 2021

$\dfrac{sina+sin5a+sin3a}{cosa+cos5a+cos3a}=\dfrac{2sin3a.cos2a+sin3a}{2cos3a.cos2a+cos3a}=\dfrac{sin3a\left(2cos2a+1\right)}{cos3a\left(2cos2a+1\right)}=\dfrac{sin3a}{cos3a}=tan3a$

$\dfrac{1+sin4a-cos4a}{1+sin4a+cos4a}=\dfrac{1+2sin2a.cos2a-\left(1-2sin^22a\right)}{1+2sin2a.cos2a+2cos^22a-1}=\dfrac{2sin2a\left(sin2a+cos2a\right)}{2cos2a\left(sin2a+cos2a\right)}=\dfrac{sin2a}{cos2a}=tan2a$

$96\sqrt{3}sin\left(\dfrac{\pi}{48}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{48}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{24}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=48\sqrt{3}sin\left(\dfrac{\pi}{24}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{24}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$

$=24\sqrt{3}sin\left(\dfrac{\pi}{12}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=12\sqrt{3}sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$

$=6\sqrt{3}sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=6\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=9$

$A+B+C=\pi\Rightarrow A+B=\pi-C\Rightarrow tan\left(A+B\right)=tan\left(\pi-C\right)$

$\Rightarrow\dfrac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}=-tanC\Rightarrow tanA+tanB=-tanC+tanA.tanB.tanC$

$\Rightarrow tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC$

Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha$, nếu : a) $\cos\alpha=-\dfrac{1}{4},\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}$ b) $\sin\alpha=\dfrac{2}{3},\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi$ c) $\tan\alpha=\dfrac{7}{3},0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}$ d) \(\cot\alpha=-\dfrac{14}{9},\dfrac{3\pi}{2}< \alpha<...

SG

Sách Giáo Khoa

6 tháng 4 2017

4

BT

Bùi Thị Vân

10 tháng 5 2017

a) Do $\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}$ nên $sin\alpha< 0;cot\alpha>0;tan\alpha>0$.
Vì vậy: $sin\alpha=-\sqrt{1-cos^2\alpha}=\dfrac{-\sqrt{15}}{4}$.
$tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{-\sqrt{15}}{4}:\dfrac{-1}{4}=\sqrt{15}$.
$cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}=\dfrac{1}{\sqrt{15}}$.

BT

Bùi Thị Vân

10 tháng 5 2017

b) Do $\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi$ nên $cos\alpha< 0;tan\alpha< 0;cot\alpha< 0$.
$cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}$;
$tan\alpha=\dfrac{2}{3}:\dfrac{-\sqrt{5}}{3}=\dfrac{-2}{\sqrt{5}}$; $cot\alpha=1:tan\alpha=\dfrac{-\sqrt{5}}{2}$.