Cho tam giác nhọn ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho DA = DC và góc ACD = 1/2 góc ABC, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD, lấy E, F theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn CB, BA bởi các góc CAB, BCA. Chứng minh rằng BD và EF là hai đường thẳng vuông góc
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Mà ABDC là tứ giác nội tiếp
⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.
⇒ tâm O là trung điểm AD.
Vậy tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C là trung điểm AD.
Kiến thức áp dụng
+ Một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180º thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Do tam giác ABC là tam giác nên A C B ^ = 60 o
=> Tứ giác ABDC có:
=> ABDC là tứ giác nội tiếp
a) ⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.
D ∈ đường tròn đường kính MC
⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC
⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC
hay tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Xét đường tròn đường kính BC:
đều là góc nội tiếp chắn cung
c) + Trong đường tròn đường kính MC:
đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung
+ Trong đường tròn đường kính BC:
đều là các góc nội tiếp chắn cung
a) Theo giả thiết, = = .60o = 30o
= + (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD)
=> = 60o + 30o = 90o (1)
Do DB = CD nên ∆BDC cân => = = 30o
Từ đó = 60o + 30o = 90o (2)
Từ (1) và (2) có + = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.
b) Vì = 90o nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC là trung điểm AD.