Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 36 cm, AD= 24cm, E là trung điểm của AB, tia DE cắt AC tại F, cắt BC tại G
a) Tính độ dài đoạn DE, DG, DF.
b) Chứng minh: FD2= FE.FG
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2022
Bài 1:
a: BC=17cm
AH=120/7(cm)
b: Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=MN=120/7(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nen \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
29 tháng 8 2021
a: Xét ΔFEA vuông tại F và ΔFCG vuông tại F có
\(\widehat{FAE}=\widehat{FGC}\)
Do đó: ΔFEA\(\sim\)ΔFCG
Suy ra: \(\dfrac{FE}{FC}=\dfrac{FA}{FG}\)
hay \(FE\cdot FG=FA\cdot FC\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại D có DF là đường cao ứng với cạnh huyền AC,ta được:
\(FD^2=FA\cdot FC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(FD^2=FE\cdot FG\)
3 tháng 4 2019
a,Ta có E là trung điểm của AB nên AE=EB=18
Ta có: AE^2+AD^2=DE^2
nên 1872=DE^2 nên DE=30
lại có t/g AED=T/G BEG(G.C.G) nên EG=DE nên DG=2DE=60
ta có: t/g AFE đồng dạng t/g CFD(g.g)
nên DF/FE=DC/AE→ DF/(DF+EF)=DC/(AE+CD)
NÊN DF/DE=AE/54→DF/30=36/54 NÊN DF=20
27 tháng 2 2019
a, ta có AB=36cm, E là trung điểm
=>AE=EB=\(\frac{36}{2}=18cm\)
Xét tam giác ADE vuông tại A có :
DE2=AD2+AE2(Py-ta-go)
DE2=242+182
=>DE=30cm
ta có ABCD là hcn => AD//BC(t/c)
mà G \(\in\)BC
=>GC//AD
Xét tam giác ADE và tam giác BGE có :
\(\widehat{EAD}\)=\(\widehat{GBE}\)=900
\(\widehat{ADE}\)=\(\widehat{BGE}\)(So le trong vì GC//AD)
=>\(\Delta ADE=\Delta BGE\)(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề cạnh)
=>DE=GE(2 cạnh t/ứ)
mà DE=30cm(cmt)
=>GE=30cm
Lại có E \(\in\)DG
=>DE+GE=DG
Thay số: 30+30=60
=>DG=60cm.
b) Do \(AE\)// \(DC\) nên \(\dfrac{FE}{FD}=\dfrac{AF}{FC}\left(1\right)\)
Do AD//CG nên \(\dfrac{FD}{FG}=\dfrac{AF}{FG}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 suy ra:
\(\dfrac{FD}{FG}=\dfrac{FE}{FD}\)
\(\Rightarrow FD^2=FE.FG\left(đpcm\right)\)