Question

[Thùy Phạm]

cho pt (m-1)x²-2mx+m+1=0

a)giải pt trên khi m=0

b)cmr pt luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m khác 1

c)xác định m để pt có tích hai nghiệm bằng 5. từ đó hãy tính tổng các nghiệm của pt

d) tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của pt ko phụ thuộc m

e)tim m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{5}{2}=0\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a) Khi \(m=0\Rightarrow -x^2+1=0\Leftrightarrow (1-x)(x+1)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b) Ta thấy khi \(m\neq 1\) thì \(\Delta'=m^2-(m+1)(m-1)=1>0\)

Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt

c,d,e ) Theo định Viet , nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Tích hai nghiệm : \(x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}=5\rightarrow m=\frac{3}{2}\)

Hệ thức không phụ thuộc $m$ là: \(x_1+x_2-x_1x_2=\frac{2m-(m+1)}{m-1}=1\)

Ta có:

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\frac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow \frac{4m^2}{m^2-1}=\frac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow 9m^2=1\Leftrightarrow m=\pm\frac{1}{3}\)