K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 3 2017

Gọi \(\overline{abcd}\) là số phải tìm

\(\left(a,b,c,d\in N,0\le a,b,c,d\le9,a\ne0\right)\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abcd}=k^2\\\overline{\left(a+1\right)\left(b+3\right)\left(c+5\right)\left(d+3\right)}=m^2\end{matrix}\right.\) với k , m \(\in N,31< k< m< 100\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overline{abcd}=k^2\\\overline{abcd}+1353=m^2\end{matrix}\right.\)

Do đó : \(m^2-k^2=1353\)

\(\Rightarrow\left(m+k\right)\left(m-k\right)=123.11=41.33\) ( k + m < 200 )

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m+k=123\\m-k=11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+k=41\\m-k=33\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m=67\\k=56\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m=37\\k=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\overline{abcd}=3136\)

14 tháng 3 2017

Gọi số cần tìm là a2

Chữ số hàng nghìn, trăm, chục, đơn vị là x, y, z, t a2=1000x+100y+10z+t

=> Số mới b2 có dạng 1000(x+1) + 100(y+3) + 10(z+5) + t+3 = 1000x+ 1000 +100y+300+10z+50 +3

=(1000x+100y+10z+t)+1353=a2+1353

=>b2-a2=1353=3.11.41 (1)

Vì b>a >0 nên b-a<a+b

(1) <=> (b-a)(b+a)=3.11.41

Sau đó xét các cặp số sao b-a < a+b.

5 tháng 11 2017

Gọi số cần tìm là:1000a+100b+10c+d(a;b;c;d nguyên dương và ≤9≤9

Có:1000a+100b+10c+d=x2

Tiếp tục có: 1000(a+1)+100(b+3)+10(c+5)+d+3=y2(x;y nguyên dương;32≤x;y≤≤99)

<=>x2+1353=y2<=>(y-x)(y+x)=1353=3.11.41

Tới đây ta giải pt tích rồi tìm ra  (x;y) thoả mãn là (56;67)=>số cần tìm là 3136

5 tháng 11 2017

Đặt abcd +k^2                               -------

      (a+1)(b+3)(c+5)(d+3)=m^2=>abcd +1353=m^2

Nên m^2-k^2=1353

    =>(m+k)(m-k)=1353=123.11=41.33(vì k+m<200)

Đến đây làm như nghiệm nguyên để tinh m,k

Kết quả cuối cùng là 3136

16 tháng 7 2015

Gọi  là số phải tìm a, b, c, d N 

Ta có:     

Do đó: m2–k2 = 1353  

(m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 )

m+k = 123 m+k = 41

m–k = 11 m–k = 33  

m = 67 m = 37  

k = 56 k = 4

Kết luận đúng  = 3136

16 tháng 10 2016

kết quả là 3136 đó bạn mình vừa làm xong

2 tháng 8 2023

 Bài toán tương đương với tìm số tự nhiên N có 4 chữ số sao cho N và \(N+1353\) đều là các SCP có 4 chữ số. Bạn chỉ cần đặt \(\left\{{}\begin{matrix}N=n^2\\N+1353=m^2\end{matrix}\right.\), trừ theo vế thu được \(\left(m-n\right)\left(m+n\right)=1353\). Tới đây bạn chặn \(0< m-n< m+n\) kèm theo \(32\le n\le92\) và \(49\le m\le99\) rồi chia trường hợp, đối chiếu điều kiện là xong.

3 tháng 8 2015

Gọi số chính phương cần  tìm là abcd=n2(n thuộc N)

Ta có: n+1 b+3 c+5 d+3 = k2(k thuộc N; k>n)

hay abcd+1353==k2

=>abcd=3136

Vậy số cần tìm là 3136

2 tháng 8 2015

không ai giai được đâu.

17 tháng 12 2017

vào chữ số hàng trăm , thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị thì ta vẫn được một số chính phương

Toán lớp 8 Số chính phương

Trần thị Loan 15/03/2015 lúc 23:50
 Báo cáo sai phạm

Gọi số chính phương cần tìm là abcd

=> đặt abcd = n2

theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương 

=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m2 trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số

ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)

                                       = (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3 

                                       = abcd + 1353                                           (*)

=> m2 = n+ 1353  => m2 - n =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123

TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn

TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn

vậy số cần tìm là 562 = 3136

31 tháng 1 2016

minh ko biết

15 tháng 3 2015

Gọi số chính phương cần tìm là abcd

=> đặt abcd = n2

theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương 

=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m2 trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số

ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)

                                       = (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3 

                                       = abcd + 1353                                           (*)

=> m2 = n+ 1353  => m2 - n =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123

TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn

TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn

vậy số cần tìm là 562 = 3136

12 tháng 7 2015

Gọi số chính phương cần tìm là abcd

=> đặt abcd = n2

theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương 

=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m2 trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số

ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)

                                       = (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3 

                                       = abcd + 1353                                           (*)

=> m2 = n+ 1353  => m2 - n =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123

TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn

TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn

vậy số cần tìm là 562 = 3136

7 tháng 1 2018

gọi A là số cp cần tìm. Đặt A = k^2 ( 31 <k < 100) 
Theo đề ra A + 1000 + 300 + 50 + 3 = n^2 (n>k) <=> k^2 + 1353 = n^2 
<=> (n - k)(n +k) = 1353 = 3.11.41. vậy có các khả năng sau 
(n - k) = 3 & ( n +k ) =451 loại vì n+k <200 
(n- k) = 11 & (n+k) = 123 <=> n= 67, k = 56. thay vào A = 3136 = 56 ^2, A + 1353=4489=67^2. thỏa mãn 
(n -k) = 33 & (n +k)=41 <=> n = 37 k=4 loại. 

vậy số chính phương cần tìm là 3136

7 tháng 1 2018

Gọi:

+abcd= x^2; (1)

+(a+1)(b+3)cd=k^2; (2)

(2)  ó k^2= (a+1)*1000+(b+3)*100+c*10+d=a*1000+b*100+c*10+d+1300=abcd+1300=x^2+1300

ð  k^2-x^2=1300 hay (k-x)(k+x)=1300  (1)

Mà 1000<k^2<9999 => 31<k<100. Và tương tự 31<x<100.

ð  62<k+x<200.

Mặt khác ta có (k-x)+(k+x)=2k nên từ (1) => (k-x) và k+x đều là các số chẵn

Mà 1300=13*(2^2)*(5^2)

=.> (k-x)(k+x)=2*650=10*130=26*50

Do k-x< k+x và 62<k+x<200 nên => (k-x)(k+x)=10*130

ð  k-x=10 và k+x=130 hay k=70 và x=60;

ð  abcd=3600. Thừ lại thõa mãn.

9 tháng 8 2015

Gọi số đó là abcd 

abcd là số chính phương nên đặt abcd = m

Theo bài cho số (a +1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương nên đặt (a +1)(b+3)(c+5)(d+3) = n(  31 < m < n < 100 do các số là đã cho là số chính phương có 4 chữ số)

Ta có: (a +1)(b+3)(c+5)(d+3) = 1000(a+1) + 100(b +3) + 10(c +5) + (d+3)

= abcd + 1000 + 300 + 50 + 3 = abcd + 1353

=> n- m= 1353

=> (n -m).(n +m)= 3.11.41 = 33.41 = 3.451 = 11.123

Do điều kiện của m; n nên 62 < m + n < 200 

=> n - m = 11; n + m = 123 

=>m = 56 => abcd = 3136

Vậy...