K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 3 2017

Ta có hình vẽ:

A B C M E P 1 2

a/ Xét 2\(\Delta vuông\): \(\Delta BEM\)\(\Delta CFMcó\):

BM = CM (gt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

=> \(\Delta BEM=\Delta CFM\left(ch-gn\right)\left(đpcm\right)\)

b/ Xét \(\Delta ABMvà\Delta ACM\) có:

AM: chung

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BM = CM (gt)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (g t/ứng)

Gọi giao điêm của AM và EF là K

Ta có: AE + BE = AB

AF + CF = AC

mà BE = CF( \(\Delta BEM=\Delta CFM\) ) ; AB = AC (đã cm)

Xét \(\Delta AEK\)\(\Delta AFK\) có:

AK: chung

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

AE = AF (cmt)

=> \(\Delta AEK=\Delta AFK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EK=FK\left(1\right)\\\widehat{EKA}=\widehat{FAK}\end{matrix}\right.\)

Có: \(\widehat{EKA}=\widehat{FKA}\)\(\widehat{EKA}+\widehat{FKA}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{EKA}=\widehat{FKA}=90^o\)

=> AK _l_ EF

Từ (1) và (2) => AK là trung trực của EF

=> AM là trung trực của EF (đpcm)

a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có 

MB=MC

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)

Do đó:ΔBEM=ΔCFM

b: Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC

và AB=AC
nên AE=AF

mà ME=MF

nên AM là đường trung trực của EF

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC(1)

Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung

AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD

Suy ra: DB=DC

hay D nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,M,D thẳng hàng

a: XétΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

BM=CM

góc B=góc C

=>ΔBEM=ΔCFM

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ME=MF

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

mà ME=MF

nên AM là trung trực của EF

c: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD

=>DB=DC

=>D nằm trên trung trực của BC

=>A,M,D thẳng hàng

17 tháng 11 2022

a: Xét tứ giác AEMD có

góc AEM=góc ADM=góc DAE=90 độ

nên AEMD là hình chữ nhật

b: Vì M đối xứng với N qua AB

nên ABvuông góc với MN tại E và E là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMBN có

E là trung điểm chung của AB và MN

nên AMBN là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBN là hình thoi

c: Xét tứ giác ANMC có

NM//AC

NM=AC

Do đó: ANMC là hình bình hành

=>AM cắt CN tại trung điểm của mỗi đường

=>C,O,N thẳng hàg

A B M E F Hình minh họa

Chứng minh :
*) Vì △ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{t/c t/g cân}\right)\)
\(\Rightarrow AB=AC\left(\text{t/c t/g cân}\right)\)
Xét △MEB vuông tại E và △MFC vuông tại F có:
BM = MC ( gt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
⇒ △MEB = △MFC( ch - gn )
⇒ EM = FM ( tương ứng )
*)Xét △AEM vuông tại E và △AFM vuông tại F có :
EM = FM ( cmt )
AM - cạnh chung
⇒△AEM = △AFM ( ch - cgv )
⇒ AE = AF ( tương ứng )
*)Xét △AMB và △AMC có:
AB = AC ( cmt )
AM - cạnh chung
MB = MC ( gt )
⇒ △AMB = △AMC ( c.c.c )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(\text{tương ứng}\right)\)
\(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
⇒ AM ⊥ BC ⇒ AM ⊥ EF
*) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp EF\\AM\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EF\text{//}BC\) ( tính vuông góc đến song song )