cho phương trình ẩn x :
\(\dfrac{x-a}{x+a}-\dfrac{x+a}{x-a}+\dfrac{3a^2+a}{x^2-a^2}=0\)
a/ GPT với a = -3
b/GPT với a= 1
c/ Xác định a để pt có nghiêm x=0,5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2017
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(x-a\right)^2-\left(x+a\right)^2+3a^2+a}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{-4ax+3a^2+a}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|\ne a\\4ax=a\left(3a+1\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
a) với a=-3
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x=3.\left(-3\right)+1\Rightarrow x=-2\)(NHAN)
b)với a=-1
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x=3.\left(-1\right)+1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)(NHẬN)
c)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\x=\dfrac{3a+1}{4}=0,5\Rightarrow a=\dfrac{1}{3}\left(nhan\right)\end{matrix}\right.\)
QD
10 tháng 2 2019
\(\dfrac{x+a}{a-x}+\dfrac{x-a}{a+x}=\dfrac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+a\right)\left(a+x\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}+\dfrac{\left(x-a\right)\left(a-x\right)}{\left(a+x\right)\left(a-x\right)}=\dfrac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+a\right)\left(a+x\right)+\left(x-a\right)\left(a-x\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}=\dfrac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{xa+x^2+a^2+ax+xa-x^2-a^2+ax}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}=\dfrac{a\left(3a+1\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}\)
\(\Rightarrow4ax=a\left(3a+1\right)\)
<=> 4ax-a(3a+1)=0
<=> 4ax-3a2-a=0
<=> a(4x-3a-1)=0 (*)
a) Thay a=-3 vào phương trình ta có :
\(\dfrac{x-3}{-3-x}+\dfrac{x-3}{-3+x}=\dfrac{-3\left[3.\left(-3\right)+1\right]}{\left(-3\right)^2-x^2}\)
ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)
(*) <=> -3[4x-3.(-3)-1]=0
<=> -3(4x+8)=0
<=> (-3).4x+(-3).8=0
<=> -12x-24=0
<=> -12x=24
<=> x=-2
Vậy phương trình có nghiệm x=-2
b) Thay x=1/2 vào phương trình ta có :
(*) \(\Leftrightarrow a\left(4.\dfrac{1}{2}-3a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(2-3a-1\right)=0\)
<=> a(1-3a)=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\1-3a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{0;\dfrac{1}{3}\right\}\)
22 tháng 5 2023
a) Khi $a=3$, ta có phương trình:
$$x-3x+3-x+3x-3+3^2+3^3-3^2=0$$
$$\Leftrightarrow 6x=51 \Leftrightarrow x=\frac{17}{2}$$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{17}{2}$.
b) Khi $a=1$, ta có phương trình:
$$x-x+1-x+1x-1+3+1-1=0$$
$$\Leftrightarrow x=0$$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=0$.
c) Để phương trình có nghiệm $x=0,5$, ta cần giải phương trình:
$$0,5-a(0,5)+a-0,5+a(0,5)-a+3a^2+a^3-a^2=0$$
$$\Leftrightarrow a^3+3a^2-2a=0$$
$$\Leftrightarrow a(a-1)(a+2)=0$$
Vậy các giá trị của $a$ để phương trình có nghiệm $x=0,5$ là $a=0,1$ hoặc $a=-2$.
ND
8 tháng 2 2018
a. Với a = -3 ta được:
\(\dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{x-3}{x+3}+\dfrac{27-3}{x^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{24}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2+6x-9+24=0\)
\(\Leftrightarrow12x+24=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
8 tháng 2 2018
Giải phương trình :
\(\dfrac{x-a}{x+a}-\dfrac{x+a}{x-a}+\dfrac{3a^2+a}{x^2-a^2}=0\)
a) Với a = -3
\(\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{x+3}{x-3}+\dfrac{27+3}{x^2-3^2}=0\)
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{x+3}{x-3}+\dfrac{27+3}{x^2-3^2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{27+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=0\)
Khử mẫu ta có : \(\left(x-3\right)^2-\left(x+3\right)^2+27+3=0\)
⇔ \(x^2+6x+9-x^2+6x-9+30=0\)
\(\Leftrightarrow12x+30=0\)
\(\Leftrightarrow12x=-30\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
Tập nghiệm của pt là: \(S=\left\{-\dfrac{5}{2}\right\}\)
b) Với a = 1
\(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{3+3}{x^2-1}=0\)
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{3+3}{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{3+3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=0\)
Khử mẫu ta có : \(\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1-x^2+x+1+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-6\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Tập nghiệm của pt là : \(S=\left\{-3\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Lời giải:
a.
\(A=\left[\frac{(2+x)^2}{(2-x)(2+x)}+\frac{4x^2}{(2-x)(2+x)}-\frac{(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}\right]:\frac{x(x-3)}{x^2(2-x)}\)
\(=\frac{(2+x)^2+4x^2-(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}.\frac{x^2(2-x)}{x(x-3)}=\frac{4x(x+2)}{(2-x)(2+x)}.\frac{x^2(2-x)}{x(x-3)}=\frac{4x^2}{x-3}\)
b.
Khi $x=12$ thì $A=\frac{4.12^2}{12-3}=64$
c.
$A=1\Leftrightarrow \frac{4x^2}{x-3}=1$
$\Leftrightarrow 4x^2=x-3$
$\Leftrightarrow 4x^2-x+3=0$
$\Leftrightarrow (2x-\frac{1}{4})^2=-\frac{47}{16}< 0$ (vô lý)
Vậy không tồn tại $x$
d. Để $A$ nguyên thì $\frac{4x^2}{x-3}$ nguyên
$\Leftrightarrow 4x^2\vdots x-3$
$\Leftrightarrow 4(x^2-9)+36\vdots x-3$
$\Leftrightarrow 36\vdots x-3$
$\Leftrightarrow x-3\in\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 4;\pm 9; \pm 12; \pm 36\right\}$
Đến đây bạn có thể tự tìm $x$ được rồi, chú ý ĐKXĐ để loại ra những giá trị không thỏa mãn.
e.
$A>4\Leftrightarrow \frac{4x^2}{x-3}>4$
$\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-3}>1$
$\Leftrightarrow \frac{x^2-x+3}{x-3}>0$
$\Leftrightarrow x-3>0$ (do $x^2-x+3>0$ với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ)
$\Leftrightarrow x>3$. Kết hợp với đkxđ suy ra $x>3$
a: Khi a=-3 thì phương trình sẽ là:
\(\dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{x-3}{x+3}+\dfrac{3\cdot9-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2+6x-9+24=0\)
=>12x=-24
hay x=-2
b: Khi a=1 thì phương trình trở thành:
\(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-x^2-2x-1+4=0\)
=>-4x+4=0
hay x=1(loại)