Question

[Vũ Ngọc Minh Anh]

1) Cho tam giác ABC cân( AB=AC,A là góc tù). Trên cạnh BC lấy điểm D,Trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI=CA

a)Chứng minh :

+) \(\Delta ABD=\Delta ICE\)

+) AB+AC<AD+AE

b) Từ D và E cùng vuông góc vs BC cắt AB, AI theo thứ tự tại Mvà N

Chứng minh: BM=CN

2) Tìm x,y,z biết:

a) \(2009-|x-2009|=x\)

b) \((2x-1)^{2008^{ }}+\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2008}+|x+y-z|=0\)

3) Tìm 3 số a,b,c biết:
\(\dfrac{3a-2b}{5}=\dfrac{2c-5a}{3}=\dfrac{5b-3c}{2}\)và a+b+c = -50

4) Tìm các số tự nhiên a,b sao cho:

\(\left(2008.a+3b+1\right).\left(2008.a+2008:a+b\right)=225\)

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Câu 3:

Giải:

Ta có: \(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}=\frac{15a-10b+6c-15a+10-6c}{25+9+4}=\frac{0}{25+9+4}=0\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{15a-10b}{25}=0\\\frac{6c-15a}{9}=0\\\frac{10b-6c}{4}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}15a-10b=0\\6c-15a=0\\10b-6c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}15a=10b\\6c=15a\\10b=6c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15a=10b=6c\)

\(\Rightarrow\frac{15a}{30}=\frac{10b}{30}=\frac{6c}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=-10\\b=-15\\c=-25\end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=-10;b=-15;c=-25\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Thảo]

3.Từ \(\dfrac{3a-2b}{5}=\dfrac{2c-5a}{3}=\dfrac{5b-3c}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{15a-10b}{25}=\dfrac{6c-15a}{9}=\dfrac{10b-6c}{4}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{15a-10b}{25}=\dfrac{6c-15a}{9}=\dfrac{10b-6c}{4}=\dfrac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{25+4+9}=\dfrac{0}{25+4+9}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a-10b=0\\6c-15a=0\\10b-6c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow15a=10b=6c\) \(\Rightarrow\dfrac{15a}{60}=\dfrac{10b}{60}=\dfrac{6c}{60}\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{10}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a+b+c}{4+6+10}=\dfrac{-50}{20}=\dfrac{-5}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=-15\\c=-25\end{matrix}\right.\)