1. Một bông sen cách mặt hồ 2dm, sau khi bị gió thổi nghiêng đi, bông sen chạm mặt nước cách thân cây ở vị trí cũ là 8dm. Tính độ sâu của hồ nơi có bông sen đó.
2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Qua A vẽ đg thg d thay đổi. Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D,E thuộc d). CMR tổng BD^2+CE^2 có giá trị không đổi.
3. Tam giác ABC có AB=1; Góc A = 75 độ, B = 60 độ. Trên nmp bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho Góc CBx = 15 độ. Từ A...
Đọc tiếp
1. Một bông sen cách mặt hồ 2dm, sau khi bị gió thổi nghiêng đi, bông sen chạm mặt nước cách thân cây ở vị trí cũ là 8dm. Tính độ sâu của hồ nơi có bông sen đó.
2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Qua A vẽ đg thg d thay đổi. Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D,E thuộc d). CMR tổng BD^2+CE^2 có giá trị không đổi.
3. Tam giác ABC có AB=1; Góc A = 75 độ, B = 60 độ. Trên nmp bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho Góc CBx = 15 độ. Từ A vẽ 1 đg thg vuông góc với AB, cắt Bx tại D
a) CMR DC vuông góc BC
b) Tính tổng BC^2+CD^2
4. Cho hàm số f(x)= x+2/x-1
a) tìm gt của biến để cho vế phải có nghĩa
b) Tính f(7)
c) tìm x để f(x) = 1/4
d) Tìm x thuộc Z để f(x) có gt nguyên
e) Tìm x để f(x) > 1
1.
Giải:
Gọi \(OA\) là chiều cao của cây sen từ gốc tới ngọn, \(OB=x\) là độ sâu của hồ, \(C\) là vị trí của cây bông sen khi bị gió thổi.
Ta có: \(OC=OA=x+2\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(BOC\) ta có:
\(x^2+8^2=\left(x+2\right)^2\)
\(x^2+64=x^2+4x+4\)
\(4x=60\)
\(\Rightarrow x=15\)
Vậy độ sâu của hồ nơi có bông sen đó là \(15dm\)
2.
Hình vẽ:
Giải:
\(\Delta ADB=\Delta CEA\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AD=CE\) ( hai cạnh tương ứng )
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABD\) có:
\(BD^2+AD^2=AB^2\)
\(\Rightarrow BD^2+CE^2=AB^2\)
Vì \(AB\) không đổi nên \(BD^2+CE^2\) không đổi.