Cho là các số dương.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NV
3
Những câu hỏi liên quan
là các số dương thỏa mãn 
HQ
9 tháng 2 2021
biến đổi: \(P=1.\left(\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{z}\right)=\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{y}{16x}+\dfrac{x}{4y}\right)+\left(\dfrac{z}{16x}+\dfrac{x}{z}\right)+\left(\dfrac{z}{4y}+\dfrac{y}{z}\right)+\dfrac{21}{16}\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho từng ngoặc ta được:
\(\dfrac{y}{16x}+\dfrac{x}{4y}\ge2\sqrt{\dfrac{y}{16x}.\dfrac{x}{4y}}=\dfrac{1}{4}\)
hoàn toàn tương tự: \(\dfrac{z}{16x}+\dfrac{x}{z}\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{z}{4y}+\dfrac{y}{z}\ge1\)
=> P>=49/16
28 tháng 10 2021
2015-(9+8)=1998 vì để giá trị bt nhỏ nhất thì a phải là số tự nhiên lớn nhất là 9. a>b ( a là 9 nên b là 8)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu 
CM
1 tháng 3 2018
Đáp án C
Phương pháp:
Rút y theo x từ phương trình (1), thế vào phương trình (2) để tìm khoảng giá trị của x.
Đưa biểu thức P về 1 ẩn x và tìm GTLN, GTNN của biểu thức P.
Cách giải: 
Ta nhận thấy x = 0 không thỏa mãn phương trình (1), do đó 
thế vào (2):
Sử dụng MTCT ta tính được
) = 2x + 2
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
là ?
CM
26 tháng 9 2018
Đáp án D
Ta có
Đặt
Khi đó
có
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
GM
0
8 tháng 7 2021
Ta có \(\sqrt{8a^2+56}=\sqrt{8\left(a^2+7\right)}=2\sqrt{2\left(a^2+ab+2bc+2ca\right)}\)
\(=2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+2c\right)}\le2\left(a+b\right)+\left(a+2c\right)=3a+2b+2c\)
Tương tự \(\sqrt{8b^2+56}\le2a+3b+2c;\)\(\sqrt{4c^2+7}=\sqrt{\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}\le\frac{a+b+4c}{2}\)
Do vậy \(Q\ge\frac{11a+11b+12c}{3a+2b+2c+2a+3b+2c+\frac{a+b+4c}{2}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1;1;\frac{3}{2}\right)\)
a) \(P=1957\)
b) \(S=19.\)
\(B=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\) (Dấu bằng xảy ra khi a=b), ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
Tương tự: \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\), \(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\)
Suy ra \(B\ge2+2+2=6\)
Vậy GTNN của B là 6 khi \(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{b}\\\frac{c}{a}=\frac{a}{c}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có :
ab+ba≥2;bc+cb+ac+ca≥2ab+ba≥2;bc+cb+ac+ca≥2
Cộng vế →B≥6