K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 2 2017

Theo baì ra , ta có :

\(R=\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)

\(\Leftrightarrow R=\frac{a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)

\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)

\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)

\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)

\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)

\(\Leftrightarrow R=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)

\(\Leftrightarrow R=a+b+c=2016\)

Vậy R = 2016

Chúc bạn hok tốt =))ok

Phan Cả Phát Xin hết !!!

16 tháng 2 2017

quái : 2016

24 tháng 6 2023

ab2 hay là a2b2

24 tháng 6 2023

Là a.b^2 nhé

3 tháng 3 2017

chào bạn còn nhớ mình ko bai nay o vong 15 luyen thi phai ko. Bạn phân tích từ số thành nhân tử 

B=(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ac)/a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ac

suy ra B=a+b+c. suy ra B=2016

4 tháng 3 2017

Vòng 15 thi chính lun pạn à !! Dù sao cũng mơn nghen !!

19 tháng 2 2017

2016

19 tháng 2 2017

Cách giải trên violympic nè :

a+b+c=2016

=> a=1 ;b=2 ;c=2013 . Thế ba số a,b,c vào biểu thức => B=2016

4 tháng 3 2019

Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Học tốt=)

4 tháng 3 2019

tth : mẫu nó khác bạn nhé
- mẫu nó là 2bc 2ac 2ab
mẫu mk ko có nhân 2

28 tháng 9 2016

\(A=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\left(a^3+b^3+c^3\right)\frac{1}{abc}\)

Cm với a+b+c=0 thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)(1) .Từ đó tính dc A, muốn cm(1) bạn xét hiệu nhé

\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)(luôn đúng vì a+b+c=0)

29 tháng 9 2016

mình cm như vầy cũng đúng phải không: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

                                                            \(\)                      \(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

                                                                                       \(\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)

                                                                                       \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

                                                                                        \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

4 tháng 1 2017

Từ \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\) suy ra \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)

Khi đó \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)

28 tháng 9 2016

ta có: a+b+c=0↔a+b=-c

↔a3+3a2b+3ab2+b3=-c3

↔a3+b3+c3=-3ab(a+b)=-3ab.(-c)=3abc

→A=\(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{3abc}{abc}=3\)

NV
27 tháng 7 2021

\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\Rightarrow-3\le a+b+c\le3\)

\(S=a+b+c+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+a+b+c-\dfrac{3}{2}\)

Đặt \(a+b+c=x\Rightarrow-3\le x\le3\)

\(S=\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)

\(S_{min}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\a^2+b^2+c^2=3\end{matrix}\right.\) (có vô số bộ a;b;c thỏa mãn)

\(S=\dfrac{1}{2}\left(x^2+2x-15\right)+6=\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)\left(x+5\right)+6\le6\)

\(S_{max}=6\) khi \(x=3\) hay \(a=b=c=1\)