K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 2 2017

A B C D K H x y E

a) Nối H với D.

Vì AD = DE = EC = \(\frac{1}{2}AC\)

mà AC = 3AB \(\Rightarrow AD=DE=EC=AB\)

mà AH = AB \(\Rightarrow AD=DE=EC=AB\) = AH (1)

Xét \(\Delta AHD\)\(\Delta KDH\) có:

\(\widehat{ADH}=\widehat{KHD}\) (so le trong do AD // Hx)

HD chung

\(\widehat{AHD}=\widehat{KDH}\) (so le trong do Dy // AH)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta KDH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AD=HK\); \(AH=DK\) (2 cặp cạnh t/ư) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD=AH=HK=DK\).

b) Xét \(\Delta BAE\) vuông tại A và \(\Delta HAE\) vuông tại A có:

AB = AH (gt)

AE chung

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta HAE\left(cgv-cgv\right)\)

\(\Rightarrow BE=HE\) (2 cạnh t/ư)

\(\Rightarrow\Delta BEH\) cân tại E.

16 tháng 2 2017

Hoàng Thị Ngọc Anh , Dương Thu Hiền giúp mình bài toán hình này với .

15 tháng 7 2020

đề bạn thiếu là Cho tam giác ABC vuông  tại A

A B C D H x y K 1 2 1 1 2 2 3 4

A) VÌ Hx// AD HAY Hx // AC

=> \(\widehat{H_1}+\widehat{A_1}=180^o\)(  trong cùng phía )

mà  \(\widehat{H_1}=90^o\)

 \(\Rightarrow\widehat{A_1}=90^o\)

mà Dy // AH HAY DK // BH

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{A_2}=90^o\)(SO LE TRONG)

VÌ Hx // AC

\(\Rightarrow\widehat{K_1}+\widehat{D_1}=180^o\)(trong cùng phía)

MÀ \(\widehat{D_1}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{K_1}=90^o\)

XÉT TỨ GIÁC \(HADK\)

\(\widehat{K_1}=\widehat{D_1}=\widehat{A_1}=\widehat{H_1}=90^o\)

VÀ HAI CẠNH HA = AD

=> TỨ GIÁC \(HADK\)LÀ HÌNH VUÔNG

=> \(AH=HK=DK\)(ĐPCM)

B) TA CÓ \(AC=3AB\)

MÀ \(AB=AD\)

=>\(AC=3AD\)

NÊN \(DC=2AD\left(1\right)\)

TA CÓ \(AD=AH=AB\left(GT\right)\)

=> \(2AD=AH+AB\)

=>\(2AD=HB\left(2\right)\)

THAY (2) VÀO (1) 

\(\Rightarrow DC=HB\)

XÉT \(\Delta BHK\)VÀ \(\Delta CDK\)CÓ 

\(HK=DK\left(CMT\right)\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{D_2}=90^o\)

\(BH=CD\left(CMT\right)\)

=>\(\Delta BHK\)=\(\Delta CDK\)(C-G-C)

\(\Rightarrow BK=KC\)(ĐPCM)

=> \(\widehat{K_4}=\widehat{K_3}\)

MÀ \(\widehat{HKD}=90^o\)

=> \(\widehat{K_4}+\widehat{K_2}=90^o\)

mà \(\widehat{K_4}=\widehat{K_3}\)

=>\(\widehat{K_3}+\widehat{K_2}=90^o\)

=>\(\widehat{BKC}=90^o\)

=>\(BK\perp KC\left(ĐPCM\right)\)