Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề bạn thiếu là Cho tam giác ABC vuông tại A
A) VÌ Hx// AD HAY Hx // AC
=> \(\widehat{H_1}+\widehat{A_1}=180^o\)( trong cùng phía )
mà \(\widehat{H_1}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=90^o\)
mà Dy // AH HAY DK // BH
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{A_2}=90^o\)(SO LE TRONG)
VÌ Hx // AC
\(\Rightarrow\widehat{K_1}+\widehat{D_1}=180^o\)(trong cùng phía)
MÀ \(\widehat{D_1}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{K_1}=90^o\)
XÉT TỨ GIÁC \(HADK\)CÓ
\(\widehat{K_1}=\widehat{D_1}=\widehat{A_1}=\widehat{H_1}=90^o\)
VÀ HAI CẠNH HA = AD
=> TỨ GIÁC \(HADK\)LÀ HÌNH VUÔNG
=> \(AH=HK=DK\)(ĐPCM)
B) TA CÓ \(AC=3AB\)
MÀ \(AB=AD\)
=>\(AC=3AD\)
NÊN \(DC=2AD\left(1\right)\)
TA CÓ \(AD=AH=AB\left(GT\right)\)
=> \(2AD=AH+AB\)
=>\(2AD=HB\left(2\right)\)
THAY (2) VÀO (1)
\(\Rightarrow DC=HB\)
XÉT \(\Delta BHK\)VÀ \(\Delta CDK\)CÓ
\(HK=DK\left(CMT\right)\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{D_2}=90^o\)
\(BH=CD\left(CMT\right)\)
=>\(\Delta BHK\)=\(\Delta CDK\)(C-G-C)
\(\Rightarrow BK=KC\)(ĐPCM)
=> \(\widehat{K_4}=\widehat{K_3}\)
MÀ \(\widehat{HKD}=90^o\)
=> \(\widehat{K_4}+\widehat{K_2}=90^o\)
mà \(\widehat{K_4}=\widehat{K_3}\)
=>\(\widehat{K_3}+\widehat{K_2}=90^o\)
=>\(\widehat{BKC}=90^o\)
=>\(BK\perp KC\left(ĐPCM\right)\)
a) Nối H với D.
Vì AD = DE = EC = \(\frac{1}{2}AC\)
mà AC = 3AB \(\Rightarrow AD=DE=EC=AB\)
mà AH = AB \(\Rightarrow AD=DE=EC=AB\) = AH (1)
Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta KDH\) có:
\(\widehat{ADH}=\widehat{KHD}\) (so le trong do AD // Hx)
HD chung
\(\widehat{AHD}=\widehat{KDH}\) (so le trong do Dy // AH)
\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta KDH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AD=HK\); \(AH=DK\) (2 cặp cạnh t/ư) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD=AH=HK=DK\).
b) Xét \(\Delta BAE\) vuông tại A và \(\Delta HAE\) vuông tại A có:
AB = AH (gt)
AE chung
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta HAE\left(cgv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow BE=HE\) (2 cạnh t/ư)
\(\Rightarrow\Delta BEH\) cân tại E.
Hoàng Thị Ngọc Anh , Dương Thu Hiền giúp mình bài toán hình này với .