giúp mik với Bài 1: chứng minh rằng a, $\left(x-1\right)^2$ 5 lớn hơn hoặc bằng 5 với mọi x b,tìm giã trị nhỏ nhất của A= $\left(x-5\right)^2$ 3 Bài 2 cho A= $x^2$- 2x 2 . B=\(\left(x-1\ri...

1

DD

Đinh Đức Hùng

15 tháng 2 2017

Bài 1 :

a ) Vì $\left(x-1\right)^2\ge0$ $\forall$ $x$

$\Rightarrow\left(x-1\right)^2+5\ge5$ $\forall$ $x$ (đpcm)

b ) Vì $\left(x-5\right)^2\ge0$ $\forall$ $x$

$\Rightarrow A=\left(x-5\right)^2+3\ge3$ $\forall$ $x$

Dấu "=" xảy ra khi $\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x=5$

Vậy GTNN của A là 3 <=> x = 5

Bài 2 :

a ) $A=x^2-2x+2=x^2-x-x+1+1=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1$

$=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1=B$ (đpcm)

b ) Vì $\left(x-1\right)^2\ge0$ $\forall$ $x$

$\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2+1\ge1$ $\forall$ $x$ (Đpcm)

Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013$Bài 2. tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức $A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2$Bài 3: Cho x,y $\in Z$chứng minh rằng;$N=\left(x-y\right).\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4$là số chính phươngBài 4. Cho các số a,b dương thỏa mãn : $a^3+b^3=3ab-1$Chứng minh rằng $a^{2018}+b^{2019}=2$Bài 5. Chứng minh...

BT

bùi thu linh

23 tháng 10 2020

#Toán lớp 8

2

NH

Nguyễn Hải Đăng

23 tháng 10 2020

đéo biết

KN

Kiệt Nguyễn

24 tháng 10 2020

1) $A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+2017\le2017\forall x,y\inℝ$Đẳng thức xảy ra khi x = ³/₂; y = ¹/₂

2) $A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2=\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)^2+1\ge1$

Đẳng thức xảy ra khi a = 1

3) $N=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5x+6y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)^2+2y^2\left(x^2-5xy+4y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2$(là số chính phương, đpcm)

4) $a^3+b^3=3ab-1\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3ab+1=0\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0$$\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1\right)-3ab\left(a+b+1\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2-ab-a-b+1\right)=0$Vì a, b dương nên a + b + 1 > 0 suy ra $a^2+b^2-ab-a-b+1=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=1$

Do đó $a^{2018}+b^{2019}=1+1=2$

5) $A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9$(Do số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 0)

Bài 1 : Tính$a,\left(\frac{1^{ }}{2}\right)^{15}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{20}$b, $\left(\frac{1}{9}\right)^{25}:\left(\frac{1}{3}\right)^{30}$Bài 2 : Chứng minh rằng 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 55Tính A = 1+5+5^2 + 5^3 +...+5^49+5^50bÀI 3a, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :$A=\frac{3}{\left(X+2\right)^2+4}$B, tÌM GIÁ trị nhỏ nhất :$B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1$Bài 4 : Chứng minh rằng góc tạo bỏi 2 tia phân giác của 2...

M

Minh_Anh

8 tháng 11 2016

4

NH

Nguyễn Huy Tú

8 tháng 11 2016

Bài 4:

Giải:
Vì Om là tia phân giác của góc xOz nên:

mOz = 1/2.xOz

Vì On là tia phân giác của góc zOy nên:
zOn = 1/2 . zOy

Ta có: xOz + zOy = 180^o ( kề bù )

=> 1/2(xOz + zOy) = 1/2 . 180^o

=> 1/2.xOz + 1/2.zOy = 90^o

=> mOz + zOn = 90^o

=> mOn = 90^o (đpcm)

NH

Nguyễn Huy Tú

8 tháng 11 2016

Bài 2:
7^6 + 7^5 - 7^4 = 7^4.( 7^2 + 7 - 1 ) = 7^4 . 55 chia hết cho 55

Vậy 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 55

A = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^50

=> 5A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^51

=> 5A - A = ( 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^51 ) - ( 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^50 )

=> 4A = 5^51 - 1

=> A = ( 5^51 - 1 )/4

Bài 1 Tìm x biết :a)$2^{x+2}.3^{x+1}5^x=10800$ b) $3^{x+2}-3^x=24$Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $A=\frac{2.\left|7x+5\right|+11}{\left|7x+5\right|+4}$Bài 3 : a) cho $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}$chứng minh : $\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}$b) Tìm x để biểu thức sau nguyên $\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}$c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B= |x-1| + |x-2017|d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= |x-2018| -...

NQ

Nguyễn Quốc Khánh

1 tháng 11 2018

2

MC

mo chi mo ni

1 tháng 11 2018

1. a, $2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800$

$2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800$

$\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800$

$\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900$

$\Rightarrow30^x=30^2$

$\Rightarrow x=2$

b,$3^{x+2}-3^x=24$

$\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24$

$\Rightarrow3^x.8=24$$\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1$

Dấu bằng xảy ra khi $ab\ge0$

Ta có: $\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|$

Dấu bằng xảy ra khi $\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0$$\Rightarrow2017\ge x\ge1$

Vậy $Min_{BT}=2016$khi $2017\ge x\ge1$

Dấu bằng xảy ra khi $b\left(a-b\right)\ge0$

$\Rightarrow B\le1$

Dấu bằng xảy ra khi $\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0$

$\Rightarrow x\le2017$

Vậy $Max_B=1$ khi $x\le2017$

MC

mo chi mo ni

1 tháng 11 2018

để BT $\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}$ nguyên thì $\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)$

suy ra $\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}$

$\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}$

Mà $\sqrt{2x+1}\ge0$ nên $\sqrt{2x+1}$chỉ có thể bằng 3

$\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4$( thỏa mãn điều kiện $x\ge-\frac{1}{2}$)

Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!

1/ Cho x + y = 2Chứng minh xy nhỏ hơn hoặc bằng 1.2/ a) Tìm giá trị lớn nhất của $A=3-\left(\frac{4}{9}x+\frac{2}{15}\right)^6.$b) Tìm giá trị lớn nhất của $B=2,25-\frac{1}{4}\left(1+2x\right)^2.$c) tìm giá trị lớn nhất của $C=\frac{1}{3+\frac{1}{2}\left(2x-3\right)^4}.$Mik đg cần gấp ai làm nhanh và đúng nhất mik sẽ tik cho 3...

TU

Tsukino Usagi

18 tháng 9 2018

2

NG

Nguyễn Gia Triệu

18 tháng 9 2018

1/ Ta có: $xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1$

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

Máy mình bị lỗi nên ko nhìn được các bài tiếp theo

Chúc bạn học tốt :)

PT

Phùng Thị Hồng Vân

18 tháng 9 2018

Ta có : x+y=2 => x=2-y. Thay vào bt ta đc : xy= (2-y).y = 2y -y^2

Vì y^2 >= 0 =>2y-y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0

các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn 1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= $5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2$+ $\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2$b) Cho biểu thức B= $\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)$Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ...

PM

Phạm Minh Thành

16 tháng 7 2018

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:a) A= a4-2a3+3a2-4a+5b) B= $\dfrac{x^2+4x-6}{3}$c) C= $\dfrac{4+5\left|1-2x\right|}{7}$Bài 2: a) Tìm a sao cho x4-x3+6x2-x+a chia hết cho đa thức x2-x+5.b) Xác định hằng số a và b sao cho x4+ax2+b chia hết cho x2-x+1Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: A= x17-12x14+...-12x12+12x-1 với...

#Toán lớp 9

0

CN

Charlotte Ngân

29 tháng 12 2020

Bài 1: Rút gọn :A =(x2 - 1)$\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1\right)$ B = $\left(y-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right).\left(\frac{2y}{x}-\frac{4y}{x-y}\right)$C = $\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}$ D = $\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y}{x}\right):\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)$Bài 2 :a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + 4x -7; B = 2x2 - 3x +5; C...

#Toán lớp 8

0

DL

Đông Ly

22 tháng 6 2018

#Toán lớp 8

1

PM

Phùng Minh Quân

22 tháng 6 2018

Đăng từng bài thôi nha bạn

Bài 1 : Năm nay mới lên lớp 8 -_-

Bài 2 :

$a)$

* Câu A :

$A=x^2+4x-7$

$A=\left(x^2+4x+4\right)-11$

$A=\left(x+2\right)^2-11\ge-11$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$$x=-2$ ( ở đây nhiều bài quá nên mình làm tắt cho nhanh, bạn nhớ trình bày rõ ra nhé )

Vậy GTNN của $A$ là $-11$ khi $x=-2$

* Câu B :

$B=2x^2-3x+5$

$2B=4x^2-6x+10$

$2B=\left(4x^2-6x+1\right)+9$

$2B=\left(2x-1\right)^2+9\ge9$

$B=\frac{\left(2x-1\right)^2+9}{2}\ge\frac{9}{2}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$$x=\frac{1}{2}$

Vậy GTNN của $B$ là $\frac{9}{2}$ khi $x=\frac{1}{2}$

* Câu C :

$C=x^4-3x^2+1$

$C=\left(x^4-3x^2+\frac{9}{4}\right)-\frac{5}{4}$

$C=\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$$\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{3}{2}}\\x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}$

Vậy GTNN của $C$ là $-\frac{5}{4}$ khi $x=\sqrt{\frac{3}{2}}$ hoặc $x=-\sqrt{\frac{3}{2}}$

Chúc bạn học tốt ~

Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: A=($x$-4)$^2$+1 B=$\left|3x-2\right|$-5 C=5-(2$x$-1)$^4$ D=-3($x$-3)$^2$-(y-1)$^2$-2021 E=-$\left|x^2-1\right|$-($x$-1)$^2$-y$^2$-2020 giúp mình với bài * khó...

TD

Trần Đình Hoàng Quân

20 tháng 6 2023

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 6 2023

$A=(x-4)^2+1$

Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$

Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$

-------------------

$B=|3x-2|-5$

Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$

Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 6 2023

$C=5-(2x-1)^4$

Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$

Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

----------------

$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$

Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$

$\Leftrightarrow x=3; y=1$

PD

Phạm Diệu Linh

5 tháng 1 2020

Bài 1 : Tìm x thuộc Z và x nhỏ hơn hoặc bằng 2 để

A=$x+1-\left|x-\frac{2}{3}\right|$ đạt giá trị lớn nhất

Bài 2 : Tìm x thuộc Z và x nhỏ hơn hoặc bằng 3 để

$N=x-\frac{3}{4}\left|x-\frac{1}{2}\right|$đạt giá trị lớn nhất,nhỏ nhất