tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: x(y+1)2=32y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
AT
2
14 tháng 7 2019
Bài làm
\(xy^2+2xy+x=32y\)
\(\Leftrightarrow x\left(y^2+2y+1\right)=32y\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{32y}{y^2+2y+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{32y}{y+1}-\frac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
Để x là số nguyên dương thì
\(\left(y+1\right)^2\inƯ_{\left(32\right)}\)và\(\left(y+1\right)^2\)là số chính phương
\(\Rightarrow\left(y+1^2\right)=\left\{1;4;16\right\}\)
\(\Leftrightarrow y+1=\left\{1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow y=\left\{0;1;3\right\}\)
Vì y là số nguyên dương
Nên: \(\hept{\begin{cases}y=1\Rightarrow x=8\\y=3\Rightarrow x=6\end{cases}}\)
Vậy x = 8; y = 1
hoặc x = 6; y = 3
# Chúc bạn học tốt #
15 tháng 7 2019
Bạn có thể giải thích rõ dòng: 4 và 5 không. Mình thấy nó chưa được chính xác.
TN
1
25 tháng 10 2019
\(xy^2+2xy+x=32y\)
\(x\left(y+1\right)^2=32y\)
\(\Rightarrow x=\frac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
Vì \(\left(y,\left(y+1\right)^2\right)=1\)và \(x\inℤ\)\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\inƯ\left(32\right)=Ư\left(2^5\right)=\left\{2^2;2^4\right\}\)
\(Khi\left(y+1\right)^2=2^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=2\\y+1=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-3\end{cases}}\)
\(\cdot y=1\Rightarrow x=\frac{32.1}{4}=8\)
\(\cdot y=-3\Rightarrow x=\frac{32.\left(-3\right)}{4}=-24\)
\(Khi\left(y+1\right)^2=2^4=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=4\\y+1=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-5\end{cases}}}\)
\(\cdot y=3\Rightarrow x=\frac{32.3}{16}=6\)
\(\cdot y=-5\Rightarrow x=\frac{32.\left(-5\right)}{16}=-10\)
Vậy nghiệm phương trình \(\left(x;y\right)=\left(8;1\right);\left(-24;-3\right);\left(6;3\right);\left(-10;-5\right)\)
25 tháng 4 2015
Tu de bai suy ra 2y+2x=xy<=>...<=>y(2-x)= -2x<=>y=2x/(x-2)<=>y=(2x-4+4)/(x-2)<=>y=2+4/(x-2)
vi x la so nguyen Dưỡng nen x-2 la so nguyen duong va la ước cua 4 => x-2 =1 hoặc x-2= 4 => x=3 hoac x=6
Voi x=3 => y= 6
voi x=6=> y=3
vay cac cap so nguyen duong (x;y) can tim la (3;6); (6;3)
Ta có:\(32⋮y\Rightarrow x\left(y+1\right)^2⋮y\) . Mà \(\left(y,y+1\right)=1\Rightarrow\left(y+1\right)^2\) \(⋮̸y\Rightarrow x⋮y\)
Đặt x=yt. Ta có: \(x\left(y+1\right)^2=32y\)
\(\Rightarrow yt\left(y+1\right)^2=32y\)
\(\Rightarrow t\left(y+1\right)^2=32\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\) là Ư chính phương của 32
TH1\(\)\(\left\{\begin{matrix}t=32\\\left(y+1\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=32\\y+1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=32\\y=0\end{matrix}\right.\)(loại vì \(y\in\) N*)
TH2\(\left\{\begin{matrix}t=2\\\left(y+1\right)^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=2\\y+1=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=2\\y+1=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=2\\y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\)
TH3\(\left\{\begin{matrix}t=8\\\left(y+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=8\\y+1=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=8\\y+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}t=8\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=8\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 cặp số x,y. Đó là (x=6,y=3) và (x=8,y=1)