K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 1 2017

thank

31 tháng 1 2017

thank you very much

3 tháng 1 2023

Em xin giải bài toán kia nhé :)

Trước hết ta có hằng đẳng thức:

\(x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5=\left(x+y\right)^5\)

Biến đổi hằng đẳng thức trên:

\(x^5+y^5+5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)=\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+5xy\left[\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)\right]=\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^5\) (*)

Quay lại bài toán trên:

Theo BĐT Cauchy ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy}\le\dfrac{x+y}{2}\left(1\right)\\2xy\le x^2+y^2\Rightarrow3xy\le x^2+xy+y^2\Rightarrow xy\le\dfrac{x^2+xy+y^3}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Vì cả 2 vế của BĐT (1) và (2) đều dương nên lấy \(\left(1\right).\left(2\right)\) ta được:

\(xy\sqrt{xy}\le\dfrac{1}{6}\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(\Rightarrow x^5+2023xy.xy\sqrt{xy}+y^5\le x^5+\dfrac{2023}{6}xy.\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\left(3\right)\)

Đặt \(A=x^5+\dfrac{2023}{6}xy.\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\)

\(=\dfrac{6x^5+2023xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+6y^5}{6}\)

\(=\dfrac{6\left[x^5+5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\right]+1993xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{6}\)

Áp dụng (*) ta có:

\(A=\dfrac{6\left(x+y\right)^5+1993xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{6}\left(4\right)\)

Ta có: \(xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\)

Theo BĐT Cauchy ta có:

\(3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\left[\dfrac{3xy+\left(x^2+xy+y^2\right)}{2}\right]^2=\left[\dfrac{\left(x+y\right)^2+2xy}{2}\right]^2\left('\right)\)

\(xy\le\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\left(''\right)\)

Từ (') và ('') ta có:

\(3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\left[\dfrac{\left(x+y\right)^2+2.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}{2}\right]^2=\left[\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\right]^2=\dfrac{9}{16}\left(x+y\right)^4\)

\(\Rightarrow xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^4\)

\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\le\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^5\left(5\right)\)

Từ (4), (5) ta có:

\(A\le\dfrac{6\left(x+y\right)^5+1993.\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^5}{6}=\dfrac{\dfrac{6075}{16}\left(x+y\right)^5}{6}=\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\) hay 

\(x^5+\dfrac{2023}{6}xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\left(6\right)\)

Từ (3), (6) ta có:

\(x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}\le\sqrt[5]{2025}.\dfrac{x+y}{2}\left(1'\right)\)

Mặt khác theo BĐT Cauchy ta có:

\(\sqrt{xy}\le\dfrac{x+y}{2}\left(2'\right)\)

Vì cả 2 vế của (1') và (2') đều dương nên lấy \(\left(1'\right).\left(2'\right)\) ta được:

\(\sqrt{xy}.\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}\le\sqrt[5]{2025}.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(x+y\right)^2}\left(7\right)\)

CMTT ta cũng có:

\(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(y+z\right)^2}\left(8\right)\)

\(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(z+x\right)^2}\left(9\right)\)

Lấy \(\left(7\right)+\left(8\right)+\left(9\right)\) rồi nhân mỗi vế của BĐT mới cho \(\left(x+y+z\right)^2\) ta được:

\(\left(x+y+z\right)^2\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\right)\)\(\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}}\left(x+y+z\right)^2\left[\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\right]\left(10\right)\)

Theo BĐT Cauchy ta có:

\(\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2}}\)

\(\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\left(\dfrac{x+y+y+z+z+x}{3}\right)^3\right]^2}}\)

\(=3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\dfrac{2}{3}\left(x+y+z\right)\right]^6}}=3.\dfrac{1}{\left[\dfrac{2}{3}\left(x+y+z\right)\right]^2}=\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\ge\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}\left(11\right)\)

Từ (10) và (11) ta có:

\(\left(x+y+z\right)^2\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\right)\)

\(\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2023+2}}.\left(x+y+z\right)^2.\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}=\dfrac{27}{\sqrt[5]{2023+2}}\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

 

 

1 tháng 1 2023

lâu rồi không gặp a, chúc mừng năm mới a, mà cái phương trình này lớp 9 còn e mới lớp 8 :)))))))))))))))

31 tháng 1 2022

Năm mới zui zẻ nhaaa

31 tháng 1 2022

Năm mới chúc bạn luôn vui vẻ,  tràn đầy sức khoẻ,  ngày càng xinh đẹp,  học giỏi

31 tháng 12 2023

Chúc mừng năm mới!

31 tháng 12 2023

3p nx 10h đêm

HAPPY NEW YEAR !Nhân dịp năm mới 2017, cầu mong cho những điều tốt đẹp nhất sẽ đến với các bạn và gia đình, ai cũng đẹp… Ai cũng xinh… Ai cũng lung linh… Chúc gia đình bạn 1 năm mới thật hạnh phúc và ấm áp! ^^ Happy New Year 2017!!!Kính chúc mọi người một năm mới tràn đầy sức khỏe, luôn luôn có niềm vui hạnh phúc trong cuộc sống: Vui trong sức khoẻ, trẻ trong tâm hồn, khôn trong trí tuệ...
Đọc tiếp

HAPPY NEW YEAR !

Nhân dịp năm mới 2017, cầu mong cho những điều tốt đẹp nhất sẽ đến với các bạn và gia đình, ai cũng đẹp… Ai cũng xinh… Ai cũng lung linh… Chúc gia đình bạn 1 năm mới thật hạnh phúc và ấm áp! ^^ Happy New Year 2017!!!

Kính chúc mọi người một năm mới tràn đầy sức khỏe, luôn luôn có niềm vui hạnh phúc trong cuộc sống: Vui trong sức khoẻ, trẻ trong tâm hồn, khôn trong trí tuệ và trưởng thành mọi lĩnh vực.

Năm hết tết đến kính chúc mọi người thật nhiều sức khỏe, miệng cười vui vẻ, tiền vào mạnh mẽ, cái gì cũng được suôn sẻ. 

Cung chúc tân niên, Sức khỏe vô biên, Thành công liên miên, Hạnh phúc triền miên, Túi luôn đầy tiền, Sung sướng như tiên. Chúc mừng năm mới!

CHÚC MỪNG NĂM MỚI 2017. 12 tháng phú quý, 365 ngày phát tài, 8760 giờ sung túc, 525600 phút thành công, 31536000 giây = VẠN SỰ NHƯ Ý!

Những câu và lời chúc tết hay và ý nghĩa nhất 2017

3
1 tháng 1 2018

2018 nha bạn hihih><

1 tháng 1 2018

 Ngày đầu tiên đi học
Cô giáo: em tên j
Em: e ko biết
Cô giáo: thế em về hỏi lại bố mẹ đi nha
Em: vâng
Về nhà
Con: bố ơi con tên j
Bố: đệt mẹ mày
Con: mẹ ơi con tên j
Mẹ: đệt bố mày
Cháu: ông ơi cháu tên j
Ông: cây đinh
Em: anh ơi em tên j
Anh: đa_vít_bếch_khăm
Em: chị ơi em tên j
Chị: sây_ô_dia
Lên lớp
Cô giáo: em đã biết tên mình chưa
Em: đệt mẹ mày
Cô giáo: em vừa nói j cơ
Em: đệt bố mày
Cô giáo: em nghĩ tôi là ai
Em: cây đinh
Cô giáo: em nghĩ em là ai
Em: đa_vít_bếch_khăm
Cô giáo: em ra ngoài ngay cho tôi
Em: sây_ô_dia
Hết rồi K đi cho đỡ mất công đọc !

- Xuân đang về và người người đang nô nức đón xuân. Tết năm nay thật đặc biệt, con gái đã có gia đình riêng của mình nhưng con biết con mãi là đứa con gái bé bỏng của mẹ cần mẹ yêu thương vỗ về khi gặp những trắc trở khó khăn trong cuộc sống. Con chúc mẹ mạnh khỏe, hạnh phúc và bình yên.- Kính chúc mọi người một năm mới tràn đầy niềm vui và hạnh phúc: Vui trong sức khỏe, trẻ...
Đọc tiếp

- Xuân đang về và người người đang nô nức đón xuân. Tết năm nay thật đặc biệt, con gái đã có gia đình riêng của mình nhưng con biết con mãi là đứa con gái bé bỏng của mẹ cần mẹ yêu thương vỗ về khi gặp những trắc trở khó khăn trong cuộc sống. Con chúc mẹ mạnh khỏe, hạnh phúc và bình yên.

Lời chúc năm mới, Lời chúc năm mới 2020, Chúc mừng năm mới, Lời chúc Tết 2020, Chúc mừng năm mới, Happy New Year 2020, Chúc mừng năm mới 2020, lời chúc mừng năm mới, 2020

- Kính chúc mọi người một năm mới tràn đầy niềm vui và hạnh phúc: Vui trong sức khỏe, trẻ trong tâm hồn, khôn trong lý tưởng và trưởng thành mọi lĩnh vực.

- Chúc mừng năm mới: Thành công luôn tới, sức khỏe tuyệt vời, may mắn khắp nơi, làm nhiều điều mới.

- Mùa xuân xin chúc – Khúc ca an bình – Năm mới phát tài – Vạn sự như ý – Già trẻ lớn bé – Đầy ắp tiếng cười – Trên mặt ngời ngời – Tràn đầy hạnh phúc – Xuân đến hy vọng – Ấm no mọi nhà – Kính chúc ông bà – Sống lâu trăm tuổi – Kính chúc ba mẹ – Sức khoẻ dồi dào – Đôi lứa yêu nhau – Càng thêm nồng ấm – Các em bé nhỏ – Học giỏi chăm ngoan – Chúc Tết mọi người – Năm mới hoan hỉ – Gặp nhiều niềm vui.

- Kính chúc mọi người một năm mới tràn đầy niềm vui và hạnh phúc: Vui trong sức khỏe, trẻ trong tâm hồn, khôn trong lý tưởng và trưởng thành mọi lĩnh vực.

- Hôm nay có 3 người hỏi tôi về bạn và tôi đã giúp để họ tìm đến với bạn ngay. Tên của 3 người ấy là Hạnh phúc, Thịnh vượng và Tình yêu. Chúc mừng năm mới. Happy new year 2020.

- Mỗi năm là một mùa hoa nở, mỗi năm là một mùa bội thu. Cuộc sống như cái cây đang lớn. Đó là lời tôi dành tặng bạn trong năm mới.

- Đầu xuân năm mới BÌNH AN, chúc luôn TUỔI TRẺ chúc AN KHANG.

- Xuân này hơn hẳn mấy xuân qua. Phúc lộc đưa nhau đến mọi nhà. Vài lời cung chúc tân niên mới. Vạn sự an khang vạn sự lành.

- Một lời chào mong một ngày may mắn. Một lới nhắn nhủ mong bạn thành công. Một lời chúc mong bạn ấm lòng. Một nụ cười để vượt qua tất cả. Một ý chí để đập tan vất vả, lo âu. Một năm mới tràn đầy niềm vui và hạnh phúc.

2
13 tháng 9 2023

Cảm ơn bạn ạ!

9 tháng 2 2022

ko báo cáo cảm ơn bạn chúc bạn học tốt

kb với mình đi

mik cx chúc bn có 1 năm mới đầy hạnh phúk và hok thậc giỏi và đứng hạng nhứt lp nha !                         (k bc , yên tâm)

5 tháng 2 2018

Thanks

5 tháng 2 2018

chúc bn năm mới tốt lành

16 tháng 2 2018

Cảm ơn bạn nhiều nha !!! HAPPY NEW YEAR 2018 !!! NĂM MỚI RỒI MÌNH CHÚC MỌI NGƯỜI LUÔN MAY MẮN NHA ! TRONG NĂM MẬU TUẤT NÀY MÌNH CHÚC CÁC BẠN NGÀY CÀNG HỌC GIỎI HƠN VÀ MÌNH CŨNG MONG MỌI NGƯỜI SẼ KHỎE MẠNH NHÉ !!! NĂM MỚI MAY MẮNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN ! 

16 tháng 2 2018

Thanks .Chúc bạn năm mới luôn mạnh khoẻ ,hạnh phúc ,an khang ,thịnh vượng và có nhiều niềm vui trong cuộc sống!!!