chứng minh rằng đa thức sau chỉ nhận giá trị không âm
a. x2 + 2xy + 2y2 + 2y+1
b.9b2 -6b +4c2 +1
c.x2 +y2 +2x+6y+10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
21 tháng 11 2017
a) \(x^2+2xy+2y^2+2y+1\)
\(=x^2+2xy+y^2+y^2+2y+1\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm.
b) \(9b^2-6b+4c^2+1\)
\(=\left[\left(3b\right)^2-2.3b.1+1\right]+4c^2\)
\(=\left(3b-1\right)^2+\left(2c\right)^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm.
c) \(x^2+y^2+2x+6y+10\)
\(=x^2+y^2+2x+6y+1+9\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2.y.3+3^2\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm.
4 tháng 8 2017
Ta có : x2 + 2xy + 2y2 + 2y + 1
= (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 2y + 1)
= (x + y)2 + (y + 1)2
Vì : (x + y)2 \(\ge0\forall x\) ; (y + 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x + y)2 + (y + 1)2 \(\ge0\forall x\)
Vậy (x + y)2 + (y + 1)2 không âm
A
Cho các số x khác 2y thỏa mãn x2- 2xy - 2y2 - 3x +6y=0
Tính giá trị biểu thức A= x2+ 2xy _y2 - 2x- 2y
0
18 tháng 9 2023
`# \text {04th5}`
`a.`
`P = (5x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + y^2) - (4x^2 - 5xy + 1)`
`= 5x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - y^2 - 4x^2 + 5xy - 1`
`= (5x^2 - x^2 - 4x^2) + (-2xy + 5xy) + (y^2 - y^2) - 1`
`= 3xy - 1`
`b.`
\((x^2-5x+4)(2x+3)-(2x^2-x-10)(x-3)\)
`= x^2(2x + 3) - 5x(2x + 3) + 4(2x + 3) - [ 2x^2(x - 3) - x(x - 3) - 10(x - 3)]`
`= 2x^3 + 3x^2 - 10x^2 - 15x + 8x + 12 - (2x^3 - 6x^2 - x^2 + 3x - 19x + 30)`
`= 2x^3 -7x^2 - 7x + 12 - (2x^3 - 7x^2 - 7x + 30)`
`= 2x^3 - 7x^2 - 7x + 12 - 2x^3 + 7x^2 + 7x -30`
`= -30`
Vậy, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
26 tháng 6 2023
a: C=-2x^4+3x^2y-2xy+y^2+7
Bậc là 4
b: B=5x^4-3x^2y+2xy+y^2
D=-2x^4+3x^2y-2xy+y^2+7+5x^4-3x^2y+2xy+y^2
=3x^4+2y^2
E=-2x^4+3x^2y-2xy+y^2+7-5x^4+3x^2y-2xy-y^2
=-7x^4+6x^2y-4xy+7
NT
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
24 tháng 9 2023
Ta có:
\(M+N\)
\(=x^2+3xy+2y^2+x^2-2xy-y^2\)
\(=2x^2+xy+y^2\)
\(=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}y\cdot x+\dfrac{1}{4}y^2+x^2+\dfrac{3}{4}y^2\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+x^2+\dfrac{3}{4}y^2\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2\ge0\forall x,y\\x^2\ge0\forall x\\\dfrac{3}{4}y^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+x^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow M+N\ge0\forall x,y\)
Nên M, N không đồng thời nhận giá trị âm
19 tháng 7 2021
3b : Ta có : \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Vậy biểu thức luôn nhận giá trị ko âm với mọi x ; y
a)\(x^2+2xy+2y^2+2y+1\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm
b)\(9b^2-6b+4c^2+1\)
\(=\left(9b^2-6b+1\right)+4c^2\)
\(=\left(3b-1\right)^2+4c^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm
c)\(x^2+y^2+2x+6y+10\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm
a) x2 + 2xy + 2y2 + 2y +1
= (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 2y +1)
= (x + y)2 + (y + 1)2
ta có : (x + y)2 + (y + 1)2 \(\ge\) 0
hay đa thức chỉ nhận giá trị không âm
b) 9b2 - 6b + 4c2 + 1
= [(3b)2 - 6b + 1] + 4c2
= (3b + 1)2 + 4c2
có (3b + 1)2 \(\ge\) 0
=> (3b + 1)2 + 4c2 \(\ge\) 0
hay đa thức chỉ nhận giá trị không âm
c) x2 + y2 + 2x + 6y +10
= (x2 + 2x +1 ) + (y2 + 6y + 32 )
= (x + 1)2 + ( y + 3)2
có (x + 1)2 + (y +3)2 \(\ge\) 0
nên đa thức chỉ nhân giá trị không âm