Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(x^2+2xy+2y^2+2y+1\)
\(=x^2+2xy+y^2+y^2+2y+1\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm.
b) \(9b^2-6b+4c^2+1\)
\(=\left[\left(3b\right)^2-2.3b.1+1\right]+4c^2\)
\(=\left(3b-1\right)^2+\left(2c\right)^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm.
c) \(x^2+y^2+2x+6y+10\)
\(=x^2+y^2+2x+6y+1+9\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2.y.3+3^2\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : x2 + 2xy + 2y2 + 2y + 1
= (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 2y + 1)
= (x + y)2 + (y + 1)2
Vì : (x + y)2 \(\ge0\forall x\) ; (y + 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x + y)2 + (y + 1)2 \(\ge0\forall x\)
Vậy (x + y)2 + (y + 1)2 không âm
Cho các số x khác 2y thỏa mãn x2- 2xy - 2y2 - 3x +6y=0
Tính giá trị biểu thức A= x2+ 2xy _y2 - 2x- 2y
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`# \text {04th5}`
`a.`
`P = (5x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + y^2) - (4x^2 - 5xy + 1)`
`= 5x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - y^2 - 4x^2 + 5xy - 1`
`= (5x^2 - x^2 - 4x^2) + (-2xy + 5xy) + (y^2 - y^2) - 1`
`= 3xy - 1`
`b.`
\((x^2-5x+4)(2x+3)-(2x^2-x-10)(x-3)\)
`= x^2(2x + 3) - 5x(2x + 3) + 4(2x + 3) - [ 2x^2(x - 3) - x(x - 3) - 10(x - 3)]`
`= 2x^3 + 3x^2 - 10x^2 - 15x + 8x + 12 - (2x^3 - 6x^2 - x^2 + 3x - 19x + 30)`
`= 2x^3 -7x^2 - 7x + 12 - (2x^3 - 7x^2 - 7x + 30)`
`= 2x^3 - 7x^2 - 7x + 12 - 2x^3 + 7x^2 + 7x -30`
`= -30`
Vậy, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(M+N\)
\(=x^2+3xy+2y^2+x^2-2xy-y^2\)
\(=2x^2+xy+y^2\)
\(=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}y\cdot x+\dfrac{1}{4}y^2+x^2+\dfrac{3}{4}y^2\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+x^2+\dfrac{3}{4}y^2\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2\ge0\forall x,y\\x^2\ge0\forall x\\\dfrac{3}{4}y^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+x^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow M+N\ge0\forall x,y\)
Nên M, N không đồng thời nhận giá trị âm
a)\(x^2+2xy+2y^2+2y+1\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm
b)\(9b^2-6b+4c^2+1\)
\(=\left(9b^2-6b+1\right)+4c^2\)
\(=\left(3b-1\right)^2+4c^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm
c)\(x^2+y^2+2x+6y+10\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm
a) x2 + 2xy + 2y2 + 2y +1
= (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 2y +1)
= (x + y)2 + (y + 1)2
ta có : (x + y)2 + (y + 1)2 \(\ge\) 0
hay đa thức chỉ nhận giá trị không âm
b) 9b2 - 6b + 4c2 + 1
= [(3b)2 - 6b + 1] + 4c2
= (3b + 1)2 + 4c2
có (3b + 1)2 \(\ge\) 0
=> (3b + 1)2 + 4c2 \(\ge\) 0
hay đa thức chỉ nhận giá trị không âm
c) x2 + y2 + 2x + 6y +10
= (x2 + 2x +1 ) + (y2 + 6y + 32 )
= (x + 1)2 + ( y + 3)2
có (x + 1)2 + (y +3)2 \(\ge\) 0
nên đa thức chỉ nhân giá trị không âm