Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của AC , I là trung điểm của AB chứng minh rằng
a) tam giác BIC = tam giác CHB
b) BH=CI
c) gọi O là giao điểm của BH và CI . chứng minh AO vuông góc với BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
b: Xet ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chug
KC=HB
=>ΔKBC=ΔHCB
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
mà IM vuông góc BC
nen IM là phân giác của góc BIC
c: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC
nên HK//BC
4 tháng 2 2021
a) Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
CB chung
\(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBHC=ΔCKB(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBHC=ΔCKB(cmt)
nên HC=KB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và KB=HC(cmt)
nên AK=AH
Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)
nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)
Xét ΔKBO vuông tại K và ΔHCO vuông tại H có
KB=HC(cmt)
\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(cmt)
Do đó: ΔKBO=ΔHCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
nên OB=OC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: OB=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra A,O,M thẳng hàng(đpcm)
21 tháng 4 2021
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
21 tháng 4 2021
a) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB và AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{IBC}\) = \(\widehat{HCB}\)
Ta có: AI + IB = AB
=> AI = IB = \(\frac{AB}{2}\) (I là tđ) (1)
AH + HC = AC
=> AH = HC = \(\frac{AC}{2}\) (2)
mà AB = AC nên từ (1) và (2) suy ra:
AI = IB = AH = HC
Xét \(\Delta\)BIC và \(\Delta\)CHB có:
IB = CH (c/m trên)
\(\widehat{IBC}\) = \(\widehat{HCB}\) (c/m trên)
BC chung
=> \(\Delta\)BIC = \(\Delta\)CHB (c.g.c)
b) Vì \(\Delta\)BIC = \(\Delta\)CHB (theo câu a)
=> IC = HB (2 cạnh t/ư)
c) Gọi giao điểm của AO và BC là D
Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACI có:
AB = AC (câu a)
\(\widehat{BAC}\) chung
AH = AI (câu a)
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACI (c.g.c)
=> \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACI}\) (t/ư ) hay \(\widehat{IBO}\) = \(\widehat{HCO}\)
Do \(\Delta\)BIC = \(\Delta\)CHB (câu a)
=> \(\widehat{BIC}\) = \(\widehat{CHB}\) (t/ư)
hay \(\widehat{BIO}\) = \(\widehat{CHO}\)
Xét \(\Delta\)IOB và \(\Delta\)HOC có:
\(\widehat{BIO}\) = \(\widehat{CHO}\) (c/m trên)
IB = HC (câu a)
\(\widehat{IBO}\) = \(\widehat{HCO}\)
=> \(\Delta\)IOB = \(\Delta\)HOC (g.c.g)
=> IO = HO (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AOI và \(\Delta\)AOH có:
AO chung
IO = HO (c/m trên)
AI = AH (câu a)
=> \(\Delta\)AOI = \(\Delta\)AOH (c.c.c)
=> \(\widehat{IAO}\) = \(\widehat{HAO}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\)
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACD có:
AB = AC (câu a)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\) (c/m trên)
AD chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD (c.g.c)
=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ADC}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{ADB}\) + \(\widehat{ADC}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ADC}\) = 90o
Do đó AD \(\perp\) BC hay AO \(\perp\) BC.
cảm ơn nha