Cho tam giác abc có m là trung điểm của bc, trên tia đối của ma lấy điểm e sao chocho me = ma. C/m
a) tam giác mab = tam giác mec
b) ac // be
c ) trên ab lấy điểm i, trên tia ce lấy k sao cho bi = ck.c/m i,m,k thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét t/g AME và t/g DMB có:
AM=DM (gt)
AME=DMB ( đối đỉnh)
ME=MB (gt)
Do đó, t/g AME = t/g DMB (c.g.c) (đpcm)
b) t/g AME = t/g DMB (câu a)
=> AE=BD (2 cạnh tương ứng) (1)
AEM=DBM (2 góc tương ứng)
Mà AEM và DBM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AE // BC (2)
(1) và (2) là đpcm
c) Xét t/g AKE và t/g CKD có:
AEK=CDK (so le trong)
AE=CD ( cùng = BD)
EAK=DCK (so le trong)
Do đó, t/g AKE = t/g CKD (g.c.g) (đpcm)
d) Dễ dàng c/m t/g AMF = t/g DMC (c.g.c)
=> AF = DC (2 cạnh tương ứng)
AFM=DCM (2 góc tương ứng)
Mà AFM và DCM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF //BC
Lại có: AE // BC (câu b) suy ra AF trùng với AE hay A,E,F thẳng hàng (3)
Mà AF=DC=BD=AE (4)
Từ (3) và (4) => A là trung điểm của EF (đpcm)
Hình vẽ bn tự vẽ
Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ
Mà góc EAD=góc BAC
Suy ra: góc EAD=60 độ
Ta lại có: AE=AD(gt)
Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến
Suy ra DM cũng là đường cao
Xét tam giác vuông DMC có:
\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)
Tương tự: CN vuông góc AB
Xét tam giác vuông CND có:
\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)
Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh
Suy ra: CD=BE
Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)
Từ (1);(2) và (3)
Vậy tam giác MNP đều
Chúc bn học tốt.
Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ
Ta có hình vẽ:
Tự nối B với E lại nhé
a/ Xét tam giác MAB và tam giác MEC có:
AM = EM (GT)
góc AMB = góc EMC (đối đỉnh)
BM = CM (GT)
=> tam giác MAB = tam giác MEC (c.g.c)
b/ Xét tam giác MAC và tam giác MEB có:
AM = EM (GT)
góc AMC = góc BME (đối đỉnh)
BM = CM (GT)
=> tam giác MAC = tam giác MEB (c.g.c)
=> góc ACM = góc MBE (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AC // BE (đpcm)
c/ Xét tam giác BIM và tam giác CKM có:
BM = CM (GT)
góc IBM = góc MCK (do tam giác MAB = tam giác MEC)
BI = CK (GT)
=> tam giác BIM = tam giác CKM (c.g.c)
=> góc BMI = góc CMK (2 góc tương ứng)
Ta có: góc BMI + góc IMA + góc AMC = 1800
=> góc IMA + góc AMC + góc CMK = 1800
=> IMK = 1800
hay I,M,K thẳng hàng