Question

[♡ ♡ ♡ ♡ ♡]

Đề:

Cho các số thực x, y, z thoả mãn x + y + z = 1 và \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\)

\(\left(x\ne-y;y\ne-z;z\ne-x\right)\)

Giá trị của biểu thức \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\) là . . .

Giải:

x + y + z = 1

=> x = 1 - (y + z)

y = 1 - (x + z)

z = 1 - (x + y)

Thay x = 1 - (y + z); y = 1 - (x + z) và z = 1 - (x + y) vào P, ta có:

\(P=\frac{x\left[1-\left(y+z\right)\right]}{y+z}+\frac{y\left[1-\left(x+z\right)\right]}{x+z}+\frac{z\left[1-\left(x+y\right)\right]}{x+y}\)

\(=\frac{x-x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y-y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z-z\left(x+y\right)}{x+y}\)

\(=\frac{x}{y+z}-\frac{x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y}{x+z}-\frac{y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z}{x+y}-\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}\)

\(=\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)\)

\(=1-1\)

\(=0\)

ĐS: 0

Trịnh Trân Trân <3

Answer 1

[Trịnh Trân Trân]

Hay quớ ak! Mơn m nhìu nha ný! <3 <3 <3 (not thả thính =))))

Answer 2

[Lưu Hiền]

chỉ thả tai thui