Với x>3. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
M= \(\frac{x^2+2x-9}{x-3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
1
30 tháng 12 2016
Bạn thiiện hổi hãy sủa lại đề cho chuẩn:
lớp 8 rồi đùng viết như lớp 3 nữa
JM
2
11 tháng 1 2017
Ta có : \(\frac{x^2+2x-9}{x-3}\)=\(\frac{x^2-9+2x}{x-3}\)=\(\frac{\left(x-3\right)\cdot\left(x+3\right)}{x-3}+\frac{2x+6-6}{x-3}\)=\(\left(x+3\right)+\frac{2x-6}{x-3}+\frac{6}{x-3}\)=\(\left(x-3\right)+6+\frac{2\cdot\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{6}{x-3}=\left(x-3\right)+\frac{6}{x-3}+6+2=\left(x-3\right)+\frac{6}{x-3}+8\) Với x>0 áp dụng bất đẳng thức CÔ-SI ta có:(\(\left(x-3\right)+\frac{6}{x-3}>=2\sqrt{\left(x-3\right)\cdot\frac{6}{x-3}}=2\sqrt{6}\)==> M \(>=2\sqrt{6}+8\) Vậy MIN M là \(2\sqrt{6}+8\)<==> \(\left(x-3\right)\cdot\left(x-3\right)=6\)<==>\(\left(x-3\right)=\sqrt{6}\)<==>\(x=\sqrt{6}+3\)
TM
18 tháng 5 2016
\(M=x^2+2x+2=\left(x^2+x+x+1\right)+1\)
\(M=x\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)
\(M=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x
=>\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\) với mọi x
=>GTNN của M là 1
Dấu "=" xảy ra <=> x+1=0<=>x=-1
YN
30 tháng 6 2021
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
YN
30 tháng 6 2021
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
21 tháng 12 2021
a: \(M=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
7 tháng 11 2018
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x-3\ne0\\3x^2-6x-9\ne0\\3x+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne3\\3\left(x^2-2x-3\right)\ne0\\3\left(x+1\right)\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne3\end{cases}}\)
\(M=\left(\frac{x}{x-3}-\frac{x+3}{3x^2-6x-9}+\frac{1}{3x+3}\right).\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
\(=\left[\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+3}{3\left(x^2-2x-3\right)}+\frac{1}{3\left(x+1\right)}\right].\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
\(=\left[\frac{3x\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{x-3}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\right].\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
\(=\frac{3x\left(x+1\right)-x-3+x-3}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}.\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
\(=\frac{3x^2+3x-6}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}.\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
\(=\frac{x^2+x-2}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x^2+x+2}=\frac{x^2+x-2}{x^2+x+2}\)
7 tháng 11 2018
\(=\frac{x^2+x-2}{x^2+x+2}=1-\frac{4}{x^2+x+2}\)
b,\(\text{Với }x\ne-1\text{ và }x\ne3\text{ ta có:}\)
\(\text{Để }M=1-\frac{4}{x^2+x+2}< 1\)
\(\Leftrightarrow-\frac{4}{x^2+x+2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{x^2+x+2}>0\)
\(\Leftrightarrow4>0\left(\text{hiển nhiên}\right)\)
Vậy ... đpcm
\(M=\frac{x^2+2x-9}{x-3}\)\(=\frac{x^2-3x+5x-15+6}{x-3}\)\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x+5\right)+6}{x-3}\)
\(M=x+5+\frac{6}{x-3}=x-3+\frac{6}{x-3}+8\)
\(\ge2\sqrt{\left(x-3\right).\frac{6}{x-3}}+8=2\sqrt{6}+8\)
(theo bđt AM-GM cho 2 số dương)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-3=\frac{6}{x-3}\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=6\)
\(\Rightarrow x-3=\sqrt{6}\) (do x - 3 > 0)
\(\Rightarrow x=\sqrt{6}+3\)
Vậy Min M = \(2\sqrt{6}+8\Leftrightarrow x=\sqrt{6}+3\)
tiểu ơi, sao tiểu ko đc làm ctv z