Question

[Hoa Anh Đào]

cho hs y= \(\frac{2X-1}{X-1}\) .viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số...biết khoảng cách từ I(1;2) đến tiếp tuyến bằng \(\sqrt{2}\)

giúp e với ạ

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Giả sử tiếp điểm có hoành độ $x_0$. Phương tình tiếp tuyến tại tiếp điểm là:

\(y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)=\frac{-x}{(x_0-1)^2}+\frac{2x_0^2-2x_0+1}{(x_0-1)^2}\) (\(\Delta\))

Khoảng cách từ \(\Delta\) đến \(I(1,2)\) là :

\(d=\frac{\left | \frac{-1}{(x_0-1)^2}-2+\frac{2x_0^2-2x_0+1}{(x_0-1)^2} \right |}{\sqrt{\frac{1}{(x_0-1)^4}+1}}=\sqrt{2}\Rightarrow x_0\in\left \{0;2 \right \}\)

Do đó có 2 PTTT là:\(\left\{\begin{matrix}y=-x+1\\ y=-x+5\end{matrix}\right.\)