Cho x/a=y/b=z/c khác 0.Rút gọn biểu thức ( x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)/(ax+by+cz)^2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 10 2016
Phân tích mẫu :
\(M=bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2\)
Khai triển các bình phương và gom các nhân tử chung :
\(M=\left(ab+ac\right)x^2+\left(ab+bc\right)y^2+\left(bc+ac\right)z^2-2abxy-2bcxy-2acxy\)
\(=\left[\left(ab+ac\right)x^2+a^2x^2+\left(ab+bc\right)y^2+b^2y^2+\left(bc+ac\right)z^2+c^2z^2\right]-\)\(\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2ab+2aczx+2bcyz\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)-\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\) ( vì \(ax+by+cz=0\) )
Kết quả : \(M=\frac{1}{a+b+c},a+b+c\ne0\)
CD
1
S
26 tháng 11 2018
Đặt B = \(bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2\)
\(=bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2-2\left(bcyz+acxz+abxy\right)\) (1)
Từ \(ax+by+cz=0\Rightarrow\left(ax+by+cz\right)^2=0\)
=>\(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(bcyz+acxz+abxy\right)=0\)
=>\(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2\left(bcyz+acxz+abxy\right)\) (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(B=ax^2\left(b+c\right)+by^2\left(a+c\right)+cz^2\left(a+b\right)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)
\(=ax^2\left(a+b+c\right)+by^2\left(a+b+c\right)+cz^2\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)\)
Vậy \(A=\frac{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)
VN
0
8 tháng 11 2016
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\ne̸0\) thì \(x=ak;y=bk;z=ck.\)
Do đó : \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax+by+cz\right)^2}\)
\(=\frac{\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=1.\)
16 tháng 12 2020
\(A=\dfrac{bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2-2bcyz-2cazx-2abxy}{ax^2+by^2+cz^2}=\dfrac{\left(bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\right)-\left(ax+by+cz\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}=\dfrac{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{c}{z}=k\ne0\) thì \(x=ak;y=bk;z=ck.\)
Do đó : \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}\)
\(=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=1.\)