1a, 3 \(\sqrt{2x-3}\)=xb, \(\sqrt{x-1}\)-\(\sqrt{5x-1}\)=\(\sqrt{3x-2}\)c,\(\sqrt{1-x}\) \(\sqrt{2-x}\)=12,a,\(\sqrt{x 3 4\sqrt{x-1}}\) \(\sqrt{x 8-6\sqrt{x-1}}\)=5b,\(\sqrt{x 2\sqrt{x-1}}\) \(\sqrt{x...

3

LF

Lightning Farron

7 tháng 12 2016

Bài 1:

a)Đk:\(x\ge\frac{3}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow3-x=-\sqrt{2x-3}\)

Bình phương 2 vế ta có:

\(\left(3-x\right)^2=\left(-\sqrt{2x-3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=2x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=6\end{array}\right.\).Thay vào thấy x=2 ko thỏa mãn

Vậy x=6

LF

Lightning Farron

8 tháng 12 2016

b)Đk:\(x\ge1\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)

Bình phương 2 vế của pt ta có:

\(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x-1=\left(3x-2\right)+\left(5x-1\right)+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2-7x=2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)

Bình phương 2 vế của pt ta có:

\(\left(2-7x\right)^2=\left[2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\right]^2\)

\(\Leftrightarrow49x^2-28x+4=60x^2-52x+8\)

\(\Leftrightarrow-11x^2+24x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(11x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=\frac{2}{11}\end{array}\right.\) (Loại)

Vậy pt vô nghiệm

2S

2012 SANG

30 tháng 8 2023

\(\left(5\right)\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)

\(\left(6\right)2x^2+3x+\sqrt{2x^2+3x+9}=33\)

\(\left(7\right)\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+30}=8\)

\(\left(8\right)x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 8 2023

6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)

Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0

=>(a+7)(a-6)=0

=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)

=>2x^2+3x+9=36

=>2x^2+3x-27=0

=>2x^2+9x-6x-27=0

=>(2x+9)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-9/2

8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)

LN

Linh Nhi

5 tháng 7 2018

a. \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-2}}=5\)

b. \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1\)

c. \(\sqrt{3x+8+6\sqrt{3x-1}}+\sqrt{3x+8-6\sqrt{3x-1}}=3x+4\)

d. \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-2\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

2

NN

Nguyễn Nhật Minh

5 tháng 7 2018

\(a.\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)

\(\text{⇔}\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)

\(\text{⇔}\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}+3\text{ |}=5\) ( x ≥ 1 )

⇔ \(\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\sqrt{x-1}+3=5\) ( 1 )

+) Với : \(\sqrt{x-1}>2\) ⇔ \(x>5\) , ta có :

( 1) ⇔ \(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+2=5\)

⇔ \(2\sqrt{x-1}=5\) ⇔ \(x=\dfrac{29}{4}\left(TM\right)\)

+) Với : \(\sqrt{x-1}< 2\text{⇔}x< 5\) , ta có :

( 1) ⇔ \(5=5\) ( luôn đúng )

KL.............

\(b.\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1\)

⇔ \(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=x-1\)

⇔ \(\text{ |}\sqrt{x-1}+1\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}-1\text{ |}=x-1\)

Tới đây giải tương tự như trên nhé .

Còn lại Tương tự .

CW

Cold Wind

5 tháng 7 2018

mỗi căn thức trên có dạng: \(\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}\)

ta sẽ phân tích thành: \(\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}=\sqrt{\left(\sqrt{b}-a\right)^2}\) (#)

** lấy căn lớn đầu tiên của câu a làm vd**

\(a^2+b=x+3\) (1)

\(2a\sqrt{b}=-4\sqrt{x-1}\) (2)

(2) => \(a\sqrt{b}=-2\sqrt{x-1}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\\sqrt{b}=\sqrt{x-1}\end{matrix}\right.\) (*)

thử lại với (1): \(a^2+b=a^2+\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(-2\right)^2+\left(\sqrt{x-1}\right)^2=4+x-1=x+3\)

Nếu VT (a^2 +b) bằng VP (x+3) thì đã tìm được a và b đúng , tức là dấu suy ra cuối của (*) đúng và biểu thức có thể phân tích thành dạng căn bình phương 1 biểu thức (dạng (#))

ráp a, căn b vào công thức (#), ta đc:

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{2+x-1-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-\left(-2\right)\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}+2\right|\)

***************

sau khi phá căn các biểu thức trong phương trình rồi thì giải phương trình chứa dấu GTTĐ bằng cách xét 4 trường hợp.

Sau khi phá hết căn lớn, phương trình sẽ có dạng như sau:

\(\left|A\right|+\left|B\right|=5\) (số 5 là lấy của câu a, làm vd thôi, còn số gì cũng đc)

chia 4 trường hợp: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

(thêm dấu bằng vào 1 loại dấu thôi (lớn > hoặc bé <)

dựa vào dấu của biểu thức đang xét mà bỏ dấu GTTĐ. Sau khi ra được x thì thử lại vào đk (không được CHỈ thử vào phương trình, vì nghiệm có thể đúng trong trường hợp này nhưng sai trong trường hợp khác, dẫn đến nhận nhầm nghiệm)

Giải các phương trình sau:1) \(\sqrt{3x^2+5x+8}-\sqrt{3x^2+5x+1}=1\)2) \(x^2-2x-12+4\sqrt{\left(4-x\right)\left(2+x\right)}=0\)3) \(3\sqrt{x}+\dfrac{3}{2\sqrt{x}}=2x+\dfrac{1}{2x}-7\)4) \(\sqrt{x}-\dfrac{4}{\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+2}=0\)5)\(\left(x-7\right)\sqrt{\dfrac{x+3}{x-7}}=x+4\)6) \(2\sqrt{x-4}+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x-16}\)7) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\)Giúp mình với ajk, mink đang cần...

C

callme_lee06

28 tháng 11 2021

#Toán lớp 10

0

MT

Mai Thị Thúy

31 tháng 7 2021

giải pt :

a, \(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)

b, \(\sqrt{x+1}+x+3=\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\)

c,\(\left(2x-3\right)\sqrt{3+x}+2x\sqrt{3-x}=6x-8+\sqrt{9-x^2}\)

#Toán lớp 11

1

HP

Hồng Phúc

31 tháng 7 2021

a, ĐK: \(\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)

\(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+3\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)}=0\)

TH1: \(x\ge-1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x-1}-3\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x^2+2x-1}=3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+1\\x^2+2x-1=9x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

TH2: \(x< -1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-\sqrt{-x-1}\right)\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-3\sqrt{-x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bài này dài nên ... cho nhanh nha, đoạn sau dễ rồi

Đúng(4)

YH

your heart your love is all my mind

24 tháng 7 2017

\(a,x^2-4x-6=\sqrt{2x^2-8x+12}\)

\(b,\sqrt{x^2+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=1\)

\(c,\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{8-6\sqrt{x-1}+x}=1\)

\(d,\sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{2+x-x^2}=1\)

\(e,\sqrt{4x-9}+2\sqrt{3x^2-5x+2}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\)

0

G

gtrutykyu

24 tháng 7 2017

\(a,x^2-4x-6=\sqrt{2x^2-8x+12}\)

\(b,\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=1\)

c, \(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{8-6\sqrt{x-1}+x}=1\)

d, \(\sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{2+x-x^2=1}\)

e,\(\sqrt{4x-9}+2\sqrt{3x^2-5x+2}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\)

3

PA

Phương An

25 tháng 7 2017

\(x^2-4x-6=\sqrt{2x^2-8x+12}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)-\left(6x+6+\sqrt{2x^2-8x+12}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-\dfrac{36x^2+72x+36-\left(2x^2-8x+12\right)}{\left(6x+6\right)-\sqrt{2x^2-8x+12}}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-\dfrac{2\left(17x+6\right)\left(x+2\right)}{\left(6x+6\right)-\sqrt{2x^2-8x+12}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x-\dfrac{2\left(17x+6\right)}{\left(6x+6\right)-\sqrt{2x^2-8x+12}}\right]=0\)

Pt \(x-\dfrac{2\left(17x+6\right)}{\left(6x+6\right)-\sqrt{2x^2-8x+12}}\) vô nghiệm

=> x + 2 = 0

<=> x = - 2 (nhận)

PA

Phương An

25 tháng 7 2017

\(\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-2}-2\right|+\left|\sqrt{x-2}-3\right|=1\)

Ta có:

\(VT=\left|\sqrt{x-2}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-2}\right|\ge\left|\sqrt{x-2}-2+3-\sqrt{x-2}\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x-2}-2\right)\left(3-\sqrt{x-2}\right)\ge0\)

Bảng xét dấu:

Căn bậc hai. Căn bậc ba

Vậy \(6\le x\le11\)

DD

Đinh Doãn Nam

4 tháng 6 2019

...

2

H

Huyền

1 tháng 7 2019

2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)

\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)

\(\Rightarrow x=3\)

H

Huyền

1 tháng 7 2019

c,\(pt\Leftrightarrow3\left(x-1\right)+\frac{x-1}{4x}+\left(2-\sqrt{3x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3+\frac{1}{4x}+\frac{1}{2+\sqrt{3x+1}}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(3+\frac{1}{4x}+\frac{1}{2+\sqrt{3x+1}}=0\)

bạn làm nốt pần này nhá

PT

Phan Trọng Hoan

31 tháng 8 2021

a) \(\sqrt{3x^2-5x+7}\)+\(\sqrt{3x^2+x+1}\) = 12x-12

b) \(\sqrt{x^2+33}\)+3 = 2x+\(\sqrt{x^2-12}\)

c) 3x-\(8\sqrt{x+14}\) = \(2\sqrt{2x-3}\) - 28

d) \(x^2\)+\(\sqrt{x+7}\) = 7

Giải các pt sau: a) \(\sqrt{x+8}+\frac{9x}{\sqrt{x+8}}-6\sqrt{x}=0\) b) \(x^4-2x^3+\sqrt{2x^3+x^2+2}-2=0\) c) \(3x\sqrt[3]{x+7}\left(x+\sqrt[3]{x+7}\right)=7x^3+12x^2+5x-6\) d) \(4x^2+\left(8x-4\right)\sqrt{x}-1=3x+2\sqrt{2x^2+5x-3}\) e) \(16x^2+19x+7+4\sqrt{-3x^2+5x+2}=\left(8x+2\right)\left(\sqrt{2-x}+2\sqrt{3x+1}\right)\) f) \(\left(5x+8\right)\sqrt{2x-1}+7x\sqrt{x+3}=9x+8-\left(x+26\right)\sqrt{x-1}\) g) \(\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0\) ...

0

BN

bach nhac lam

28 tháng 11 2019

1

BN

bach nhac lam

28 tháng 11 2019

Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen

help me, pleaseee

Cần gấp lắm ạ!