Question

[lưu ngọc như]

giúp mình câu 3 và caâu 5 với.giải ra chứ mình k cần đáp án ạ

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Việt]

Câu 3:

+)Vì BC vuông góc với cả SA và AB nên BC vuông góc với (SAB)

\(\Rightarrow\left(\widehat{SC,\left(SAB\right)}\right)=\widehat{BSC}=30^o\)

Ta có \(SB=\frac{BC}{tan\widehat{BSC}}=a\sqrt{3}\) , \(SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=a\sqrt{2}\)

+)Sử dụng phương pháp tọa độ hóa

Xét hệ trục tọa độ Axyz, A là gốc tọa độ, B,D,S lầ lượt nằm trên các tia Ax, Ay, Az

\(\Rightarrow B\left(a;0;0\right),C\left(a;a;0\right),D\left(0;a;0\right),S\left(0;0;a\sqrt{2}\right)\)

\(\Rightarrow E\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};0\right),F\left(0;\frac{a}{2};\frac{a}{\sqrt{2}}\right)\)

Như vậy là biết tọa độ 4 điểm D,E,F,C ta có thể viết phương trình 2 đường thẳng DE, FC và tính khoảng cách theo công thức sau

\(d\left(DE;FC\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{DE.}\overrightarrow{FC}\right]\overrightarrow{EC}\right|}{\left|\overrightarrow{DE.}\overrightarrow{FC}\right|}\) (không nhớ rõ lắm)

Answer 2

[Nguyễn Hoàng Việt]

Câu 5:

Gọi I là trung điểm BC, dễ thấy BC vuông góc với (AIA') (vì BC vuông góc với IA,IA')

Từ I kẻ IH vuông góc với AA' tại H

suy ra IH là đường nố vuông góc chung của BC và AA' hay IH chính là khoảng cách của 2 đường thẳng BC và AA'

Tính được IA=a và IA'=\(a\sqrt{3}\)

Lại có tam giác AIA' vuông tại I, có đường cao IH nên ta dùng hệ thức:

\(\frac{1}{IH^2}=\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{A'I^2}\Rightarrow IH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)