Chứng tỏ số sau là số nguyên tố cùng nhau.
a, 5n + 2 ; 5n + 3
b, 7n + 1 ; 6n + 1
c, 5n + 1 ; 4n + 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SN
1
12 tháng 11 2017
Gọi d là Ước chung lớn nhất của 5n+9 và 4n+7
=> 5n+9 chia hết cho d
4n+7 chia hết cho d
=> 4( 5n + 9 ) - 5( 4n + 7 ) chia hết cho d
=> ( 20n + 36 ) - ( 20n + 35 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 5n+9 và 4n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
11 tháng 8 2016
Giả sử 5n+2 và 3n+1 chia hết cho d
=> 3(5n+1) = 15n + 6 chia hết cho d
và 5(3n+1) = 15n +5 chia hết cho d
ta có: 15n+6 - (15n+5) = 1chia hết cho d
suy ra d=1
vậy 5n+2 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau
LN
1
17 tháng 12 2021
Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d
=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d
=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d
=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
LN
1
17 tháng 12 2021
Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d
=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d
=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d
=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
PG
0
L
2
6 tháng 12 2015
Đặt UCLN(3n + 1 ; 5n + 2) = d
3n + 1 chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d
5n + 2 chia hết cho d => 15 n + 4 chia hết cho d
Mà UCLN(15n + 4 ; 15n + 5) = 1 => d = 1
Vậy ..............................................
PT
chứng minh rằng:với mọi số tự nhiên n,các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a)n+1;n+2
b)3n+10;3n+9
1
31 tháng 10 2021
a, Gọi ƯCLN(n+1;n+2)=d
Suy ra n+1⋮d;n+2⋮d
Suy ra n+2-n-1⋮d
Suy ra 1⋮d hay d=1
Vậy ƯCLN(n+1;n+2)=1 (đpcm)
b, Gọi ƯCLN(3n+10;3n+9)=d
Suy ra 3n+10⋮d;3n+9⋮d
Suy ra 3n+10-3n-9⋮d
Suy ra 1⋮d hay d=1
Vậy ƯCLN(3n+10;3n+9)=1 (đpcm)
TD
0
Gọi d là \(ƯCLN\left(5n+2,5n+3\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}5n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(5n+3\right)-\left(5n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5n+3-5n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(5n+2,5n+3\right)=1\)
Vậy 5n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau .
b, Gọi d là \(ƯCLN\left(7n+1,6n+1\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}7n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}42n+6⋮d\\42n+7⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(42n+7\right)-\left(42n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42n+7-42n-6⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(7n+1,6n+1\right)=1\)
Vậy 7n + 1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .
c, Gọi d là \(ƯCLN\left(5n+1,4n+1\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}5n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}20n+4⋮d\\20n+5⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(20n+5\right)-\left(20n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow20n+5-20n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(5n+1,4n+1\right)=1\)
Vậy 5n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
98