CMR
a ) \(f\left(x\right)=4x^2-4x+3>0\) \(\forall x,x\in R\)
b ) \(g\left(x\right)=2x-x^2-7< 0\) \(\forall x,x\in R\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2020
Lời giải:
\(f(x)=(-x+1)(x-2)>0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -x+1< 0\\ x-2< 0\end{matrix}\right.\) hay $1< x< 2$
hay $x\in (1;2)$
Đáp án D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2022
\(f^3\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2g\left(x\right)+36x=0\) (1)
Thay \(x=0\Rightarrow f^3\left(2\right)-2f^2\left(2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(2\right)=2\end{matrix}\right.\)
Đạo hàm 2 vế của (1):
\(\Rightarrow-3f^2\left(2-x\right).f'\left(2-x\right)-12f\left(2+3x\right).f'\left(2+3x\right)+2x.g\left(x\right)+x^2.g'\left(x\right)+36=0\)
Thay \(x=0\)
\(\Rightarrow-3f^2\left(2\right).f'\left(2\right)-12f\left(2\right).f'\left(2\right)+36=0\)
TH1: \(f\left(2\right)=0\Rightarrow36=0\) (ktm)
TH2: \(f\left(2\right)=2\)
\(\Rightarrow-3.2^2.f'\left(2\right)-12.2.f'\left(2\right)+36=0\Rightarrow f'\left(2\right)=1\)
\(\Rightarrow A=3.2+4.1=10\)
TL
1 tháng 12 2019
Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra f'(x)=0
a) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
b) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
c) f(x)=\(\frac{1}{4}\)(\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{6}\))=>f'(x)=0
d,f(x)=\(\frac{3}{2}\)=>f'(x)=0
12 tháng 3 2020
\(f\left(x\right)=x^2+4x+\left(m-2\right)^2>0\) ∀x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4-\left(m-2\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow4-m^2+4m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+4m< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x>4\end{matrix}\right.\)
a ) Ta có : \(f\left(x\right)=4x^2-4x+3=4x^2-4x+1+2\)
\(=\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\forall x,x\in R\)
b ) Ta có : \(g\left(x\right)=2x-x^2-7=-x^2+2x-7\)
\(=-x^2+2x-1-8\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-8\)
\(=-\left(x-1\right)^2\le-8< 0\forall x,x\in R\)