K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 9 2017

2 tháng rồi bạn có biết kết quả chưa vậy

8 tháng 9 2017

dùng biểu thức vectơ bạn ơi

11 tháng 9 2021

Trên tia đối của PB lấy H sao cho BP = PH

ΔBPC và ΔHPD có:

BP = HP (cách vẽ)

\(\widehat{BPC}=\widehat{HPD}\left(đối.đỉnh\right)\) (đối đỉnh)

PC = PD (gt)

Do đó, ΔBPC=ΔHPD(c.g.c)

=> BC = DH (2 cạnh t/ứng)

\(\widehat{PBC}=\widehat{PHD}\) (2 góc t/ứ), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BC // HD

ΔABH có: M là trung điểm của AB (gt)

P là trung điểm của BH (vì HP = BP)

Do đó MP là đường trung bình của ΔABH

\(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}AH\) ; MP // AH 

\(\Rightarrow2MP=AH\)

Có: \(AD+DH\ge AH\) (quan hệ giữa 3 điểm bất kì)

\(\Leftrightarrow AD+BC\ge2MP\) (thay \(DH=BC;AH=2MP\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{AD+BC}{2}\ge MP\)

Mà theo đề bài: \(MP=\dfrac{BC+AD}{2}\)

Do đó, \(AD+DH=AH\)

=> A,D,H thẳng hàng

Mà HD // BC (cmt) nên AD // BC

Tương tự: AB // CD

Tứ giác ABCD có: AD // BC (cmt);AB // CD (cmt)

Do đó, ABCD là hình bình hành 

 

24 tháng 9 2016

a) Xét tam giác ABD có: 

AD = AB (giả thiết)

=> Tam giác ABD là tam giác cân

=> Góc B = góc D (t/chất của tam giác cân)

Có: Q là tr/điểm AD

       M là tr/điểm AB

=> QM // BD (t/chất đg tr/bình của tam giác)

=>Tứ giác QMBD là hình thang

Mà: Góc B = góc D (tam giác ABD là tam giác cân)

=> Hình thang QMBD là hình thang cân

P/s: Mình giải đến đây thôi. Mình thấy câu b "có j đó sai sai"?! Chẳng phải ở trên đã nói M là tr/điểm của AB rồi sao?! Sao ở câu b lại nói I là tr/điểm của AB?! Mình chưa giải câu c vì mik nghĩ đáp án câu b có thế sẽ là manh mối để giải câu c. Mình mong nếu bạn viết nhầm thì mau mau sửa lại để mik giải tiếp!!!! Thân.vui

26 tháng 9 2016

chết mình nhầm! I là trung điểm của AC đó bạn!

7 tháng 10 2017

A B C D Q M H N P

Trên tia đối của PB lấy H sao cho BP = PH

\(\Delta BPC\)\(\Delta HPD\) có:

BP = HP (cách vẽ)

BPC = HPD (đối đỉnh)

PC = PD (gt)

Do đó, \(\Delta BPC=\Delta HPD\left(c.g.c\right)\)

=> BC = DH (2 cạnh t/ứng)

và PBC = PHD (2 góc t/ứ), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BC // HD

\(\Delta ABH\) có: M là trung điểm của AB (gt)

P là trung điểm của BH (vì HP = BP)

Do đó, MP là đường trung bình của \(\Delta ABH\) (định nghĩa)

\(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}AH\) ; MP // AH (tính chất)

\(MP=\dfrac{1}{2}AH\) (cmt) => 2MP = AH

Có: AD + DH \(\ge AH\) (quan hệ giữa 3 điểm bất kì)

\(\Leftrightarrow AD+BC\ge2MP\) (thay DH = BC; AH = 2MP)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AD+BC}{2}\ge MP\)

Mà theo đề bài: \(MP=\dfrac{BC+AD}{2}\)

Do đó, AD + DH = AH

=> A,D,H thẳng hàng

Mà HD // BC (cmt) nên AD // BC

Tương tự: AB // CD

Tứ giác ABCD có: AD // BC (cmt)

AB // CD (cmt)

Do đó, ABCD là hình bình hành (định nghĩa)

Vậy ta có đpcm

8 tháng 10 2017

Cảm ơn bạn nhiều nha! Vừa hay mai Mk cần đếnok

Bài 1: 

Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ=NP và MQ//NP

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN=AC/2=BD/2(3)

Từ (1) và (3) suy ra MQ=MN

Xét tứ giác MQPN có

MQ//PN

MQ=PN

Do đó: MQPN là hình bình hành

mà MQ=MN

nên MQPN là hình thoi

Suy ra: MP⊥NQ

26 tháng 9 2019

Tương tự bài 3A

15 tháng 10 2021

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(1)

Xét ΔCDA có 

P là trung điểm của CD

Q là trung điểm của DA

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔCDA

Suy ra: PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

24 tháng 8 2022

a) QQ là trung điểm của ADAD

MM là trung điểm của ABAB

⇒QM⇒QM là đường trung bình của ΔABDΔABD

⇒QM∥=12BD⇒QM∥=12BD (1)

Tương tự PNPN là đường trung bình của ΔBCDΔBCD

⇒PN∥=12BD⇒PN∥=12BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra QM∥=PN(∥=12BD)QM∥=PN(∥=12BD)

⇒⇒ tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành.

 

Ta có: QQ là trung điểm của ADAD

JJ là trung điểm của ACAC

⇒QJ⇒QJ là đường trung bình của ΔACDΔACD

⇒QJ∥=12CD⇒QJ∥=12CD (1)

Tương tự KNKN là đường trung bình của ΔBCDΔBCD

⇒KN∥=12CD⇒KN∥=12CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra QJ∥=KN(∥=12CD)QJ∥=KN(∥=12CD)

⇒⇒ tứ giác JNKQJNKQ là hình bình hành.

 

b) Tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành

⇒ Gọi MP∩QN=O⇒ Gọi MP∩QN=O

⇒O⇒O là trung điểm của MPMP và QNQN

Tứ giác INKQINKQ là hình bình hành

Có hai đường chéo là QNQN và KJKJ

OO là trung điểm của QNQN

⇒O⇒O là trung điểm của KJKJ

⇒MP,NQ,JK⇒MP,NQ,JK đồng quy tại OO trung điểm của mỗi đường.