CMR: Có thể tìm được 1 số có dạng:
200320032003...2003000...0 (2003 số 2003) mà số đó chia hết cho 2004 hay không?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
SS
26 tháng 11 2015
xét dãy số sau:
2003;20032003;..;20032003(có n số 2003; n >2004)
nhậnxét: các số trong dãy đều là các số lẻ nên không chia hết cho 2004
=> số bất kì trong dãy chia cho 2004 có thể dư 1;2;3;...;2003 dảy trên có nhiều hơn 2003 số nên theo nguyên lì dirichle => có ít nhất 2 số chia cho 2004 có cùng mợt số dư
=> số có dạng 20032003...2003...2003(có 2003+m số 2003) và số 2003..2033(có m số 2003) có cùng số dư
=> hiệu của chúng chia hết cho 2004
hay số 2003200300..00(có 2003 số 2003) chia hết chi 2004
NHỚ TICK**
NV
0
31 tháng 3 2016
A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004).
C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 (vì 6 x 4 = 24).
B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x
2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì 2004 : 4 = 501
(nhòm) nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. Tận cùng
của mỗi nhóm là 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). Vậy tận
cùng của A + B là 4 + 1 = 5. Do đó A + B chia hết cho 5.
31 tháng 3 2016
bài 1:
A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 ( có 2002 thừa số 2004)
C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 ( vì 6 x 4 = 24)
B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) =( 2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003 ). vì 2004 : 4 = 501 (nhóm) nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. tận cùng của mỗi nhóm là 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). vậy tận cùng của A + B là 4 + 1 = 5. do đó A + B chia hết cho 5
CG
3
15 tháng 1 2017
\(gcd\left(1991;10^k\right)=1\) với mọi \(k\).
Giả sử ko có số nào dạng \(2003...2003\) mà chia hết cho \(1991\).
Xét \(1992\) số \(2003,20032003,...,20032003...2003\) (số cuối cùng có \(1992\) lần lặp \(2003\)).
Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho \(1991\).
Gọi chúng là \(2003...2003\) có \(m\) và \(n\) lần lặp số \(2003\).
Ta trừ chúng cho nhau, ở đây cho \(m>n\) thì hiệu là con số này:
\(2003...2003000...000\) (trong đó có \(m-n\) số \(2003\)và \(n\) số \(0\))
Số này chia hết cho \(1991\).
Mà \(gcd\left(1991;10^n\right)=1\) nên \(2003...2003\) (với \(m-n\) số \(2003\)) chia hết cho \(1991\) (vô lí)
Vậy điều giả sử là sai, suy ra đpcm.
CM
4 tháng 12 2019
A = (2004 x 2004 x ... x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004). C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 (vì 6 x 4 = 24).
B = 2003 x 2003 x ... x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x ... x (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì 2004 : 4 = 501 (nhòm) nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. Tận cùng của mỗi nhóm là 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81).
Vậy tận cùng của A + B là 4 + 1 = 5. Do đó A + B chia hết cho 5.
CM
24 tháng 9 2019
A = (2004 x 2004 x ... x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004). C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 (vì 6 x 4 = 24).
B = 2003 x 2003 x ... x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x ... x (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì 2004 : 4 = 501 (nhòm) nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. Tận cùng của mỗi nhóm là 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). Vậy tận cùng của A + B là 4 + 1 = 5. Do đó A + B chia hết cho 5.
17 tháng 5 2016
Có 4 x 4 = 16
6 x 4 = 24
4 x 4 = 16.
Như vậy 2004 x 2004 x… X 2004 có tận cùng lặp đi lặp lại băng 6 ( nếu số số hạng là chẵn ), bằng 4 ( nếu số số hạng là lẻ ).
Vậy A có tận cùng là 4 vì có 2003 thừa số.
3 x 3 = 9
9 x 3 = 27
7 x 3 = 21
1 x 3 = 3
3 x 3 = 9.
Quy luật cũng lặp đi lặp lại. Với số số hạng là
2 – 3 – 4 – 5
6 – 7 – 8 – 9
( khoảng cách là 4)
2004 chia hết 4 nên trong 4 hiệu 2004 – 2, 2004 – 3, 2004 – 4, 2004 – 5 chỉ có 2004 – 4 chia hết cho 4.
Vậy B có tận cùng là 1.
(3x3x3x3 có tận cùng là 1).
A + B có tận cùng là 4 + 1 = 5.
Vậy A + B chia hết cho 5.
9 tháng 4 2015
A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004).
C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 (vì 6 x 4 = 24).
B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x
2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì 2004 : 4 = 501
(nhòm) nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. Tận cùng
của mỗi nhóm là 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). Vậy tận
cùng của A + B là 4 + 1 = 5. Do đó A + B chia hết cho 5.
HA
9 tháng 4 2015
A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004).
C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 (vì 6 x 4 = 24).
B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x
2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì 2004 : 4 = 501
(nhòm) nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. Tận cùng
của mỗi nhóm là 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). Vậy tận
cùng của A + B là 4 + 1 = 5. Do đó A + B chia hết cho 5.
