Cho phân số
A=\(\frac{x-2}{x+3}\)
Tìm x để A thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2016
\(A=\frac{x-2}{x+3}\in Z\)
=> (x- 2) \(⋮\)(x+ 3)
=> (x- 2)-( x+3) \(⋮\)(x +3)
=> -5 \(⋮\)(x+ 3)
Ta có bảng sau:
| x+3 | -1 | -5 | 1 | 5 |
| x | -4 | -8 | -2 | 2 |
Để A thuộc Z thì x= { -4;-8; -2; 2}
9 tháng 8 2019
a) bài 1
để \(x\in Z\)thì \(3x-1⋮x-1\)
mà \(x-1⋮x-1\)
\(\Rightarrow3\left(x-1\right)⋮x-1\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)-\left[3x-3\right]⋮x-1\)
\(\Rightarrow2⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
ta có bảng
| x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 |
vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
23 tháng 7 2018
a) \(ĐKXĐ:x\ne4;x\ne9\)
b) \(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-\sqrt{x}+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
c) Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\) (ĐK: x thuộc Z)
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
| x | 2 | \(\sqrt{2}\) | \(\sqrt{5}\) | \(\sqrt{1}\) | \(\sqrt{7}\) | \(\varnothing\) |
Vậy để A thuộc Z khi x = {2;\(\sqrt{2};\sqrt{5};\sqrt{1};\sqrt{7}\) }
NH
1
9 tháng 10 2016
A = \(\frac{x-2}{x+3}\)=\(\frac{x+3-3-2}{x+3}\)= 1 +\(\frac{-5}{x+3}\)
suy ra x + 3 ∈ Ư(5) = { -5; -1 ; 1 ; 1}
| x + 3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -8 | -4 | -2 | 2 |
Vây x ∈ { -8; -4; -2; 2}
3 tháng 6 2017
Câu a:
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x+2-3\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}=2-\frac{3}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
A nguyên khi và chỉ khi \(3⋮\left(\sqrt{x}+1\right)\)
- TH1 : \(\left(\sqrt{x}+1\right)=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
- TH2 : \(\left(\sqrt{x}-1\right)=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
Câu b : \(\frac{m\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}=\sqrt{x}-2\Leftrightarrow2m\sqrt{x}-m-x+\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\left(2m+1\right)\sqrt{x}+m-2=0\)phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
\(\Delta>0\)hay \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-\left(m-2\right)4=m^2+9>0\forall m\)
Câu C: để \(A=2-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge2-\frac{3}{0+1}=-1\)\(\Rightarrow A_{Min}=-1\)khi \(x=0\)
\(A=\frac{x-2}{x+3}=\frac{\left(x+3\right)-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\)
Vậy để A nguyên thì \(x+3\inƯ\left(5\right)\)
Mà: Ư(5)={-1;1;5;-5}
=> x+3={1;-1;5;-5}
Ta có bảng sau
Vậy x={-8;-4;-2;2} thì A nguyên