K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 10 2016

1) \(M=\frac{x-1}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)+4}{x-5}=1+\frac{4}{x-5}\)

Vậy để M nguyên thì \(x-5\inƯ\left(4\right)\)

Mà Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

Ta có bảng sau:
 

x-51-12-24-4
x647391

Vậy x={1;3;4;6;7;9}

2) Để M âm

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{x-5}< 0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1>0\\x-5< 0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-1< 0\\x-5>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow1< x< 5\)

2 tháng 10 2016

hố hố..................................................................

22 tháng 10 2023

1:

\(A=\dfrac{9}{x-\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{9}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{9+\left(2\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{9+2x-4\sqrt{x}+5\sqrt{x}-10-x+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2+2⋮\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0\right\}\)

=>\(x\in\left\{9;1;16;0\right\}\)

2:

\(\text{Δ}=\left(-2m-3\right)^2-4m\)

\(=4m^2+12m+9-4m\)

\(=4m^2+5m+9\)

\(=\left(2m\right)^2+2\cdot2m\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{56}{16}\)

\(=\left(2m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{56}{16}>=\dfrac{56}{16}>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

\(x_1^2+x_2^2=9\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\)

=>\(\left(2m+3\right)^2-2m=9\)

=>\(4m^2+12m+9-2m-9=0\)

=>4m^2+10m=0

=>2m(2m+5)=0

=>m=0 hoặc m=-5/2

22 tháng 10 2023

cảm ơn

19 tháng 5 2021

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

19 tháng 5 2021

Mình làm sai câu a...

Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-1}=\dfrac{8x-2+3}{4x-1}=\dfrac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\dfrac{3}{4x-1}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên

Vì \(4x-1\in Z\) nên \(4x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm0,5;0;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

3 tháng 11 2017

a) \(x\ne2;-2;-4\)

b) và c) thì bạn rút gọn M rồi tính

4 tháng 11 2017

cách nhân ntn ạ 

29 tháng 12 2016

a) x khác 2

b) với x<2

c) \(A=\frac{x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)+7}{x-2}=x+2+\frac{7}{x-2}\)

x-2=(-7,-1,1,7)

x=(-5,1,3,9)

29 tháng 12 2016

a) đk kiện xác định là mẫu khác 0

=> x-2 khác o=> x khác 2

b)

tử số luôn dương mọi x

vậy để A âm thì mẫu số phải (-)

=> x-2<0=> x<2 

c)thêm bớt sao cho tử là các số hạng chia hết cho mẫu

cụ thể

x^2-2x+2x-4+4+3

ghép

x(x-2)+2(x-2)+7 

như vậy chỉ còn mỗi số 7 không chia hết cho x-2

vậy x-2 là ước của 7=(+-1,+-7) ok

27 tháng 11 2021

bạn ktra lại đề ở chỗ 2/3/-x 

3 tháng 2 2021

Thao m =3 và HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-1\right)x+y=3\\x+\left(3-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\3x=4\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy với m=3 thì HPT có nghiệm (x;y) = (\(\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3}\))

a) Thay m=3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x+4y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-1\\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\2x=3-y=3-\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)