Tìm x để A có giá trị là một số nguyên: A = \(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2015
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
A là số nguyên ,=> \(\sqrt{x}-3\)là Ư(4) ={ 1;2;4}
=> x =16
=> x =25
=> x= 47
NH
6
AM
13 tháng 6 2015
\(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=\sqrt{\frac{x-3}{x-3}}+\sqrt{\frac{4}{x-3}}=1+\frac{2}{\sqrt{x-3}}\)
Để A nguyên thì \(\sqrt{x-3}\inƯ\left(2\right)\)
Mà Ư(2)={+-1;+-2}
*)\(\sqrt{x-3}=^+_-1\Rightarrow x-3=1\Rightarrow x=4\)
*)\(\sqrt{x-3}=^+_-2\Rightarrow x-3=4\Rightarrow x=7\)
Vậy x={4;7} thì A nguyên
NP
1
12 tháng 8 2018
Để A thuộc Z
=> A^2 thuộc Z
=> x-3+4/x-3 = 1+4/x-3 thuộc z
=> x-3 thuộc ước của 4 Giải ra
NP
1
M
12 tháng 8 2018
\(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\Leftrightarrow A^2=\frac{x+1}{x-3}.\)
\(\Leftrightarrow A^2=\frac{x-3+4}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}+\frac{4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow1+\frac{4}{x-3}\in Z\).
Mà \(1\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{x-3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\inƯ_4=\left\{\pm2;\pm4;\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau :
| x-3 | 4 | -4 | 2 | -2 | 1 | -1 |
| x | 7 | -1 | 5 | 1 | 4 | 2 |
12 tháng 8 2021
a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)
=> 2cawn x + 4 = 12
=> 2.căn x = 8
=> căn x = 4
=> x = 16 (thỏa mãn)
c, có A = 4/ căn x + 2 và B = 1/căn x - 2
=> A.B = 4/x - 4
mà AB nguyên
=> 4 ⋮ x - 4
=> x - 4 thuộc Ư(4)
=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}
=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4
=> x thuộc {3;5;2;6;8}
d, giống c thôi
LT
0
để A nguyên thì \(A^2\)nguyên nên \(\left(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\right)^2\) nguyên \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-3}\) nguyên \(\Rightarrow x+1⋮x-3\Leftrightarrow4⋮x-3\Rightarrow x-3\leftarrowƯ\left\{4\right\}\Leftrightarrow x-3\leftarrowƯ\left\{1,-1,2,-2,4,-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\leftarrow\left\{4,2,5,1,7,-1\right\}\)Vậy x = 4,2,5,1,7,-1