Tìm GTNN của biểu thức:
x^2-4x+1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biểu thức này không tồn tại cả GTNN và GTLN
(Muốn tồn tại GTLN thì hệ số của cả \(x^2\) và \(y^2\) đều phải âm, trong khi bài này hệ số của \(x^2\) dương)
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
\(A=\left(x^2-4x+4\right)-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\\ A_{min}=-3\Leftrightarrow x=2\)
Biểu thức A ko có max
\(C=\dfrac{1}{3x^2-4x+5}\) này à bạn , thì không có Min chỉ có MAx
\(=>C=\dfrac{1}{3\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{11}{3}}\le\dfrac{1}{\dfrac{11}{3}}=\dfrac{3}{11}\)
dấu"=" xảy ra<=>x=2/3
=2x-1+2x-3=4x-4=x^2-x^2+4x-4=x^2-(x^2-4x+4)=x^2-(x-2)^2 vay gtnn la x^2
\(A=x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2\)
Khi x=11 và y=1 thì \(A=\left(11-1\right)^2=10^2=100\)
+) Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối của \(\left|x+5\right|\)
+) TH1 : Nếu \(x+5\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge-5\)
\(\Rightarrow\left|x+5\right|=x+5\)
\(A=4.\left(x+5\right)+4x-1\)
\(A=8x+19\)
Vì \(x\ge-5\)
\(\Rightarrow8x\ge-40\)
\(\Rightarrow8x+19\ge-21\)
\(\Rightarrow A\ge-21\) ( * )
\(\Rightarrow\) Nếu \(x\ge-5\) thì \(A\ge-21\) ( * )
+) TH2 : Nếu \(x+5< 0\)
\(\Rightarrow x< -5\)
\(A=4.\left(-x-5\right)+4x-1\)
\(A=-4x-20+4x-1\)
\(A=-21\)
\(\Rightarrow\) Nếu \(x< -5\) thì \(A=-21\) ( ** )
Từ ( * ) ; ( ** )
\(\Rightarrow\) GTNN của \(A=-21\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x< -5\)
x^2 - 4x + 1 = x^2 - 4x + 4 - 3 = ( x- 2 )^2 - 3
Vậy GTnn là 3 khi x = 2