Tìm GTNN của biểu thức:
\(\left|x-1,5\right|+\left|2,5-x\right|=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 12 2016
\(A=\left|x-1,5\right|+\left|x-2,5\right|\)
\(=\left|x-1,5\right|+\left|2,5-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-1,5\right|+\left|2,5-x\right|\ge\left|x-1,5+2,5-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(1,5\le x\le2,5\)
Vậy \(Min_A=1\) khi \(1,5\le x\le2,5\)
20 tháng 9 2021
\(\left[{}\begin{matrix}x-1,5=0\\2,5-x=0\end{matrix}\right.\left[{}\begin{matrix}x=1,5\\x=2,5\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{4}\\x-\dfrac{4}{5}=\dfrac{-3}{4}\end{matrix}\right.\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{31}{20}\\x=\dfrac{1}{20}\end{matrix}\right.\)
S
2
9 tháng 7 2016
lx-1,5l+l2,5-xl=0
=>lx-1,5l=-l2,5-xl
mà lx-1,5l>(=)0=>-l2,5-xl>(=)0
=>l2,5-xl=0=>x=2,5
=>lx-1,5l+l2,5-xl=1(trái giả thiết)
Vậy không có x thỏa mãn lx-1,5l+l2,5-xl=0
9 tháng 7 2016
|x-1,5| + | 2,5 - x| = 0
=> |x - 1,5| > hoặc = 0 và | 2.5 - x| > hoặc = 0, vs mọi x
Nên |x - 1,5 | =0 và | 2,5 - x| = 0
=> x-1,5 = 0 và 2,5 - x =0
=>x = 1,5 và x = 2,5
Vậy x vô nghiệm
K
1
HP
20 tháng 2 2021
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\):
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|x+3\right|\)
\(=\left|3-x\right|+\left|x+3\right|+\left|1-x\right|+\left|x+1\right|\)
\(\ge\left|3-x+x+3\right|+\left|1-x+x+1\right|=8\)
\(minA=8\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)\left(x+3\right)\ge0\\\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x\le1\)
B
1
7 tháng 1 2023
Ta có tính chất :
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\rightarrow A=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|\ge\left|x+5+x+2+x-7+x-8\right|\)
\(\rightarrow A\ge\left|4x-8\right|\)
Vì \(\left|4x-8\right|\ge0\forall x\in R\) nên :
\(\rightarrow A\ge0\forall x\in R\)
Dấu "= " xảy ra khi :
\(\left|4x-8\right|=0\) \(\Leftrightarrow4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 8 2021
Đặt \(x+3=t\ne0\Rightarrow x=t-3\)
\(A=\dfrac{\left(t+2\right)\left(t-4\right)}{t^2}=\dfrac{t^2-2t-8}{t^2}=-\dfrac{8}{t^2}-\dfrac{2}{t}+1=-8\left(\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{9}{8}\le\dfrac{9}{8}\)
\(A_{max}=\dfrac{9}{8}\) khi \(t=-8\) hay \(x=-11\)
20 tháng 9 2021
\(\left|x-1.5\right|+\left|2.5-x\right|\ge0\forall x\)
Dấu '='xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1.5\\x=2.5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
\(\left|x-1,5\right|+\left|2,5+x\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x-1,5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|2,5-x\right|\ge0\)
Nên : + ) \(x-1,5=0\)
\(\Leftrightarrow x=1,5\)
+ ) \(2,5-x=0\)
\(\Leftrightarrow x=2,5\)
Ta có : \(1,5+2,5\ne0\)
Vậy x vô nghiệm .