Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM, BN. Chứng minh :
a) Tam giác AMN cân.
b) Tứ giác BNMC là hình thang cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
11 tháng 9 2016
a) MN la duong trung binh tam giac ABC =>MN=AB/2.
Ma AB=AC=>AB/2=AC/2=AN
=>AN=MN=>Tam giac AMN can tai N.
b) De bai sai
TC
2
26 tháng 7 2018
I don't now
or no I don't
..................
sorry
3 tháng 2 2021
a) Xét ΔABC có
K là trung điểm của AB(gt)
I là trung điểm của AC(gt)
Do đó: KI là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên KI//BC và \(KI=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác BKIC có KI//BC(cmt)
nên BKIC là hình thang có hai đáy là KI và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BKIC(KI//BC) có \(\widehat{KBC}=\widehat{ICB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên BKIC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
b) Xét ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AM là đường cao ứng với cạnh đáy BC(Định lí tam giác cân)
\(\Leftrightarrow AM\perp BC\)
hay \(\widehat{AMC}=90^0\)
Xét tứ giác AMCN có
I là trung điểm của đường chéo AC(gt)
I là trung điểm của đường chéo MN(M và N đối xứng nhau qua I)
Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90^0\)(cmt)
nên AMCN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c) Ta có: AMCN là hình chữ nhật(cmt)
nên AN//MC và AN=MC(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AMCN)
mà B\(\in\)MC và MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên AN//BM và AN=BM
Xét tứ giác ANMB có
AN//BM(cmt)
AN=BM(cmt)
Do đó: ANMB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
nên Hai đường chéo AM và BN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)(1)
Xét ΔABC có
K là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của BC(Gt)
Do đó: KM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên KM//AC và \(KM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà I\(\in\)AC và \(AI=\dfrac{AC}{2}\)(I là trung điểm của AC)
nên KM//AI và KM=AI
Xét tứ giác AIMK có
KM//AI(cmt)
KM=AI(cmt)
Do đó: AIMK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
nên Hai đường chéo AM và KI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM,BN và IK đồng quy(đpcm)
12 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
12 tháng 10 2021
a)Vì M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC=>MN là đường trung bình của tam ΔABC=>MN=1/2 BC mà BC = 10cm nên MN = 5cm
b)Vì MN là đường trung bình của tam ΔABC=>MN//BC=> Tứ giác BMNC là hình thang
c)Theo đề bài ta có ΔABC cân tại A => Góc B=C => Tứ giác BMNC là hình thang cân
mọi người giúp mình với mình ko hiểu bài trên cho lắm
bạn ơi đề đúng ko zậy bạn
???????????
Đúng