Tìm a,b ϵ N t/m :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2019
Lời giải:
a)
ĐKXĐ: \(x\neq 0; x\neq - 1\)
\(M=\frac{(x+2)(x+1)+2.3x-3.3x(x+1)}{3x(x+1)}:\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\)
\(=\frac{-8x^2+2}{3x(x+1)}.\frac{x+1}{2-4x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{2(1-4x^2)}{3x(2-4x)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\)
\(=\frac{2(1-2x)(1+2x)}{6x(1-2x)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{1+2x}{3x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{x^2-x}{3x}=\frac{x-1}{3}\)
b)
Khi $x=2006\Rightarrow M=\frac{2006-1}{3}=\frac{2005}{3}$
c)
\(M< 0\Leftrightarrow \frac{x-1}{3}< 0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp ĐKXĐ suy ra $x< 1; x\neq 0; x\neq -1$
d)
Để \(\frac{1}{M}=\frac{3}{x-1}\in\mathbb{Z}\) thì \(3\vdots x-1\)
\(\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)
Kết hợp đkxđ suy ra $x\in\left\{-2;2;4\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2019
Lời giải:
a)
ĐKXĐ: \(x\neq 0; x\neq - 1\)
\(M=\frac{(x+2)(x+1)+2.3x-3.3x(x+1)}{3x(x+1)}:\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\)
\(=\frac{-8x^2+2}{3x(x+1)}.\frac{x+1}{2-4x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{2(1-4x^2)}{3x(2-4x)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}\)
\(=\frac{2(1-2x)(1+2x)}{6x(1-2x)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{1+2x}{3x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{x^2-x}{3x}=\frac{x-1}{3}\)
b)
Khi $x=2006\Rightarrow M=\frac{2006-1}{3}=\frac{2005}{3}$
c)
\(M< 0\Leftrightarrow \frac{x-1}{3}< 0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp ĐKXĐ suy ra $x< 1; x\neq 0; x\neq -1$
d)
Để \(\frac{1}{M}=\frac{3}{x-1}\in\mathbb{Z}\) thì \(3\vdots x-1\)
\(\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)
Kết hợp đkxđ suy ra $x\in\left\{-2;2;4\right\}$
NG
20 tháng 6 2020
1) Để phân số \(\frac{14n+3}{21n+5}\) là PSTG thì
ƯC(14n+3, 21n+5)={-1,1}
Gọi d là UC của 14n+3 và 21n+5
⇒14n+3⋮d
21n+5⋮d
⇒3(14n+3)⋮d
2(21n+5)⋮d
⇒42n+9⋮d
42n+10⋮d
⇒42n+9-(42n+10)⋮d
⇒42n+9-42n-10⋮d
⇒-1⋮d
⇒d={1, -1)
⇒ƯC(14n+3, 21n+5)={-1,1}
Vậy phân số................
2)\(\text({\frac{1}{4}.x+\frac{3}{4}.x})^{2}\)=\(\frac{5}{6}\)
⇒\(\text((\frac{1}{4}+\frac{3}{4}).x)^2=\frac{5}{6}\)
⇒\(\text{(1x)}^2\)=\(\frac{5}{6}\)
⇒x=....(mình ko tính dc)
Vậy x∈ϕ
3) A=\(\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}...\frac{899}{900}\)
=\(\frac{3.8.15...899}{4.9.16...900}\)
=\(\frac{1.3.2.4.3.5...29.31}{2.2.3.3.4.4...30.30}\)
=\(\frac{1.2.3...29}{2.3.4...30}.\frac{3.4.5....31}{2.3.4...30}\)
=\(\frac{1}{30}.\frac{31}{2}\)
=\(\frac{31}{60}\)
20 tháng 6 2020
gọi UCLN ( 14n+ 3 ; 21n +5 ) là d
=> 14n+ 3⋮d và 21n +5⋮d
=> 42n + 9⋮d và 42n + 10⋮d
=> 42n + 10 - (42n + 9) ⋮ d
=> 42n + 10 - 42n - 9⋮ d
=> 1⋮ d
=> p/s ...là phân số tối giản
8 tháng 4 2022
Bài 2:
a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)
hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)
b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)
9 tháng 11 2016
a)\(\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{6}+\frac{2y}{6}=\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow\frac{2y+1}{6}=\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow x\left(2y+1\right)=6\)
\(\Rightarrow x;2y+1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
....
9 tháng 11 2016
b)\(\frac{x}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{6y}-\frac{6}{6y}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{xy-6}{6y}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(xy-6\right)=6y\)
\(\Rightarrow2xy-12-6y=0\)
\(\Rightarrow2\left(xy-3y-6\right)=0\)
\(\Rightarrow xy-3y-6=0\)
...
Y
28 tháng 6 2019
a) ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\frac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\frac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
b)
\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{3}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\sqrt{3}=0\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2-\sqrt{3}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}=0\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2-\sqrt{3x}+3\sqrt{3}}{\sqrt{x}-3}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+2-\sqrt{3x}+3\sqrt{3}=0\)
(Bạn thử tìm x đi nha, mk ra số xấu lắm TvT)
c)
\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-3}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì \(5⋮\sqrt{x}-3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)\)
Ta có bảng sau:
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 8 | -2 |
| \(x\) | 16 | 4 | 64 | loại |
Vậy với x=16; x=4 và x=64 thì A nhận giá trị nguyên
Theo đề bài ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\\ \)
\(=>2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=2.\frac{1}{2}\)
\(=>\frac{2}{a}+\frac{2}{b}=1\\ =>\frac{2b}{ab}+\frac{2a}{ab}=1\\ =>\frac{2a+2b}{ab}=1\\ =>2a+2b=ab\)
\(=>ab-2a-2b=0\\ =>ab-2a-2b+4=4\\ =>a\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)=4\\ =>\left(b-2\right)\left(a-2\right)=4\)
Vậy ( a;b )=(3;6),(6;3),(4;4),(-2;1),(1;-2),(0;0)
Theo bài ra , ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{b+a}{ab}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow b+a=1\) và \(ab=2\)
\(\Rightarrow a=-1\) và \(b=\frac{2}{3}\)