tìm gtnn của a= 3x^2 + y^2 - 2xy -7
b= 4x^2 + 4x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 10 2021
a) \(C=4x^2+3y^2+4xy-4x-10y+7=\left[4x^2+4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+2\left(y^2-4y+4\right)-2=\left(2x+y-1\right)^2+2\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)
\(minC=-2\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)
d) \(D=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45=\left[x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
\(minD=4\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
T
11 tháng 5 2019
a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
b)Đề có gì đó sai sai...
c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!
12 tháng 5 2019
b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)
\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)
Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
5 tháng 3 2018
\(A=\left(y^2+2xy+x^2\right)+\left(2x^2+4x+2\right)-2\)
\(A=\left(y+x\right)^2+2\left(x+1\right)^2-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\ge-2\)
GTNN A =-2 khi x =-1;y=1
24 tháng 12 2018
Ta có:
A= \(3x^2-2xy+y^2-4x+5\)
= \(x^2-2xy+y^2+2\left(x^2-2x+1\right)+3\)
= \(\left(x-y\right)^2+2\left(x-1\right)^2+3\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;2\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) GTNN của A là 3.
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
DS
3
23 tháng 6 2017
a) \(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10\)
\(=x^2+x^2+y^2+4x-2y-2xy+4+6\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-2\left(y-3\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2-2\left(y-3\right)\)
.......................chắc không phải cách làm này đâu!
b) \(5x^2+y^2+2xy-4x\)
\(=x^2+4x^2+y^2+2xy-4x\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x\)
\(\left(x+y\right)^2+x^2-4x\)
20 tháng 3 2019
a, \(2x^2\)+\(y^2\)+\(4x-2y-2xy+10\)\(=y^2\)\(-x^2\)\(-1+2x-2y-2xy+3x^2+2x+11\)\(=\left(y-x-1^{ }\right)^2\)\(+3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{32}{3}\)\(=\left(y-x-1\right)^2+3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{32}{3}\)\(\ge\frac{32}{3}\)
VẬY GTNN CỦA BIỂU THỨC \(=\frac{32}{3}\)KHI \(y-x-1=0;x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{3};y=\frac{2}{3}\)
TN
2
5 tháng 5 2023
Bài 1: Tìm x, y nguyên biết :
a) 4x + 2xy + y = 7
=> 2.x(y-2)+(y-2)=5
=> ( y-2)(2x+1)= 5
Ta có bảng sau:
| 2x+1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| y-2 | -1 | -5 | 5 | 1 |
| x | -3 | -1 | 0 | 2 |
| y | 1 | -3 | 7 | 3 |
Điều kiện: t/m
Vậy:....
phần b và c tương tự
SP
tìm gtnn của biểu thức
a/A= x^2 + 2y^2+2xy +4x + 6y +19
b/B=2x^2+y^2+2xy-2y-4
c/C=4x^2 +2xy-4x+4xy-3
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2019
\(A=x^2+y^2+2xy+4x+4y+4+y^2+2y+1+14\)
\(A=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
\(\Rightarrow A_{min}=14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(B=2\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-4y+4\right)-6\)
\(B=2\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-6\ge-6\)
\(\Rightarrow B_{min}=-6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Câu c đề sai, sao vừa có 2xy lại có cả 4xy
30 tháng 9 2018
a) \(A=4x^2-12x+2010\)
\(=4x^2-12x+9+2001\)
\(=\left(2x-3\right)^2+2001\ge2001\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy....
8856320425113558
a: \(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2x^2-7\)
\(=\left(x-y\right)^2+2x^2-7\ge-7\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=y=0
b: \(B=4x^2+4x+1-1=\left(2x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1/2