K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 1 2019

8856320425113558

a: \(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2x^2-7\)

\(=\left(x-y\right)^2+2x^2-7\ge-7\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=y=0

b: \(B=4x^2+4x+1-1=\left(2x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1/2

2 tháng 10 2021

a) \(C=4x^2+3y^2+4xy-4x-10y+7=\left[4x^2+4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+2\left(y^2-4y+4\right)-2=\left(2x+y-1\right)^2+2\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)

\(minC=-2\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)

d) \(D=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45=\left[x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

\(minD=4\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

11 tháng 5 2019

a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)

\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)

\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)

b)Đề có gì đó sai sai...

c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!

12 tháng 5 2019

b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)

\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)

\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)

\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)

Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)

24 tháng 12 2018

Ta có:

A= \(3x^2-2xy+y^2-4x+5\)

= \(x^2-2xy+y^2+2\left(x^2-2x+1\right)+3\)

= \(\left(x-y\right)^2+2\left(x-1\right)^2+3\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0;2\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) GTNN của A là 3.

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

23 tháng 6 2017

a) \(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10\)

\(=x^2+x^2+y^2+4x-2y-2xy+4+6\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-2\left(y-3\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2-2\left(y-3\right)\)

.......................chắc không phải cách làm này đâu!

b) \(5x^2+y^2+2xy-4x\)

\(=x^2+4x^2+y^2+2xy-4x\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x\)

\(\left(x+y\right)^2+x^2-4x\)

20 tháng 3 2019

a, \(2x^2\)+\(y^2\)+\(4x-2y-2xy+10\)\(=y^2\)\(-x^2\)\(-1+2x-2y-2xy+3x^2+2x+11\)\(=\left(y-x-1^{ }\right)^2\)\(+3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{32}{3}\)\(=\left(y-x-1\right)^2+3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{32}{3}\)\(\ge\frac{32}{3}\)

VẬY GTNN CỦA BIỂU THỨC \(=\frac{32}{3}\)KHI \(y-x-1=0;x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{3};y=\frac{2}{3}\)

NV
13 tháng 5 2019

\(A=x^2+y^2+2xy+4x+4y+4+y^2+2y+1+14\)

\(A=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)

\(\Rightarrow A_{min}=14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(B=2\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-4y+4\right)-6\)

\(B=2\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-6\ge-6\)

\(\Rightarrow B_{min}=-6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Câu c đề sai, sao vừa có 2xy lại có cả 4xy

30 tháng 9 2018

a)  \(A=4x^2-12x+2010\)

\(=4x^2-12x+9+2001\)

\(=\left(2x-3\right)^2+2001\ge2001\)

Dấu "=" xảy ra khi:  \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy....

19 tháng 7 2017

Ta có : x2 + 4x 

= x2 + 4x + 4 - 4

= (x + 2)2 - 4 

Mà ; (x + 2)\(\ge0\forall x\)

Nên : (x + 2)2 - 4 \(\ge-4\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là -4 khi x = -2

19 tháng 7 2017

Ta có : 4x2 - 4x - 1

= (2x)2 - 4x + 1 - 1

= (2x - 1)2 - 1

Mà : (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)

Nên : (2x - 1)2 - 1 \(\ge-1\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là - 1 khi x = \(\frac{1}{2}\)

19 tháng 7 2017

giúp mấy câu tiếp theo với