cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A.AB=3a, BC=5a. hình chiếu vu6ong góc của B' lên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . góc giữa (ABB'A') và (ABC) bẳng 60 độ. tính V lăng trụ và khoảng cách từ B' đến (ACC'A')
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử (O,R) là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC
=> A'O _|_(ABC)
=> V(ABC.A'B'C') = A'O.S(ABC)
*S(ABC) = (AB.AC.sin120)/2 = 4a^2
Lại có ^A'AO = 30o là góc tạo bở cạnh bên và mặt đáy
=> A'O = OA.tan 30 = R.√3/3
Mặt khác áp dụng định lý sin tg ABC
=> AB/sin ^BCA =2R
=> R = AB/2sin^BCA = 4a
=> A'O = 4a√3/3
=> V(ABC.A'B'C') = 4a√3/3. 4a^2 = (16√3a^3)/3
* Giả sử OA cắt BC tại M
Do tg ABC cân => AM _|_BC, mà BC _|_A'O
=> BC _|_(A'OM) -----------(*)
Từ M kẻ MN _|_AA' , Do (*) => BC _|_MN
=> MN là đường vuông góc chung AA' và BC
Do A'AO = 30 => MN = AM.sin 30 = AM/2
mà AM = AB.sin^ABC = AB.sin30 = AB/2 = 2a
=> MN =a
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi M là trung điểm BC: BC = 2a; AG = 2 3 AI = 2 a 3 ; A ' A G ^ = 60 o .
Suy ra: A ' G = A G tan 60 o = 2 a 3 3
Ta có: V = S A B C . A ' G = 1 2 AB.AC.A'G
= 1 2 a. a 3 . 2 a 3 3 = a 3
Vậy V 3 + V a 3 - 1 = a
Đáp án B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án: C
Gọi H là trung điểm BC ⇒ A ' H ⊥ ( A B C )
S ∆ A B C = 1 2 A B . A C = a 2 3 2
Kết luận V = a 3 . a 2 3 2 = 3 a 3 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D.
Gọi M là trung điểm BC, dựng
∆ AA'G vuông tại G, GH là đường cao => A'G = 1 3
Vậy
Tam giác ABC vuông tại A, ta tính được AC:
\(AC^2=BC^2-AB^2=25a^2-9a^2=16a^2\Rightarrow AC-4a\)
Trong mặt phẳng (SAC), qua S kẻ SH vuông góc với AC, H thuộc ACTa có:\(SH=SA.sin30^0=2a\sqrt{3}.\frac{1}{2}=a\sqrt{3}\)\(AH=SA.cos30^0=2a\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=3a\)Thể tích khối chóp S.ABC: \(V_{S.ABC}=\frac{1}{2}.SH.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{1}{2}.3a.4a=2\sqrt{3}a\)Trong mặt phẳng đáy (ABC), qua H kẻ HK vuông góc với BC và cắt BC tại KTam giác HKC đồng dạng với tam giác BAC, ta được:\(\frac{HK}{AB}=\frac{HC}{BC}=\frac{a}{5a}=\frac{1}{5}\rightarrow HK=\frac{1}{5}AB=\frac{1}{5}.3a=\frac{3}{5}a\)Nối SK. Trong mặt phẳng (SHK), từ H kẻ HI vuông góc với SKTa chứng minh được HI vuông góc với mặt phẳng (SBC):Ta có:\(\begin{cases}HK\perp BC\\BC\perp SH\end{cases}\Rightarrow BC\perp\left(SHK\right)\Rightarrow BC\perp HI\)mặt khác: BC_|_HI (1)
HI_|_SK(2)từ (1) (2)=> HI_|_(SBC)Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (ABC) là HIXác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC)Suy ra khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) được tính theo: