K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2016

Bạn tự vẽ hình nhaleu

a.

AB = AC (gt)

=> Tam giác ABC cân tại A

AN = NB = \(\frac{AB}{2}\) (N là trung điểm của AB)

AM = MC = \(\frac{AC}{2}\) (M là trung điểm của AC)

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> AM = MC = AN = NB 

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AM = AN (chứng minh trên)

A là góc chung

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác ABM = Tam giác ACN (c.g.c)

Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:

BN = CN (chứng minh trên)

NBC = MCB (tam giác ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)

b.

MB = ME (M là trung điểm của BE)

NC = NF (N là trung điểm của CF)

mà MB = NC (tam giác BNC = tam giác CMB)

=> ME = NF

ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)

AME = CMB (2 góc đối đỉnh)

mà BNC = CMB (tam giác BNC = CMB)

=> ANF = AME

Xét tam giác ANF và tam giác AME có:

AN = AM (chứng minh trên)

ANF = AME (chứng minh trên)

NF = ME (chứng minh trên)

=> Tam giác ANF = tam giác AME (c.g.c)

=> AF = AE (2 cạnh tương ứng)

=> A là trung điểm của FE

c.

AM = AN (chứng minh trên)

=> Tam giác ANM cân tại A

=> \(ANM=\frac{180^0-NAM}{2}\) (1)

Tam giác ABC cân tại A

=> \(ABC=\frac{180^0-BAC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) 

=> ANM = ABC 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

Xét tam giác ANF và BNC có:

AN = NB (N là trung điểm của AB)

ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)

NF = NC (N là trung điểm của FC)

=> Tam giác ANF = Tam giác BNC (c.g.c)

=> FAN = CBN (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AF // BC

mà MN // BC (chứng minh trên)

=> EF // MN // BC

Chúc bạn học tốt ^^

17 tháng 7 2016

cảm ơn nhiều nhé ngaingung

16 tháng 7 2016

EF chứ ko phải È nhé

 

6 tháng 12 2016

Ta có hình vẽ:

A B C M D E F

a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

BM = MC (GT)

Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

\(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800 (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900

=> AM \(\perp\)BC (đpcm)

b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:

BD = DE (GT)

\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

AD = DC (GT)

Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)

=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CE (đpcm)

c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình

d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:

AM = MF (GT)

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)

BM = MC (GT)

Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)

=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CF

Ta có: AB // CE (1)

Ta có: AB // CF (2)

Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng

27 tháng 2 2017

XÉT \(\Delta ABM\) VÀ \(\Delta ACN\) CÓ

AB=AC (GT)

AN=AM (GT)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (VÌ TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

=>\(\Delta AMB=\Delta ANC\left(cgc\right)\)

b;VÌ TAM GIÁC AMB=TAM GIÁC ANC =>BM=NC

XÉT \(\Delta BNC\) VÀ \(\Delta BMC\) CÓ

BM=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

GÓC C CHUNG

=>AM GIÁC BNC=TAM GIÁC BMC (GCG)

C;