Chứng minh rằng:(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
L
2
VT
6 tháng 1 2018
Áp Dụng BĐT svacxơ, ta có
\(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=9\left(ĐPCM\right)\)
^_^
6 tháng 1 2018
Đặt a = \(x^2+2yz\); b = \(y^2+2xz\); c = \(z^2+2xy\)
\(\Rightarrow\)\(a,b,c>0\)và \(a+b+c=\left(x=y+z\right)^2=1\)
+) C/m : \(\left(a=b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\)
Hay \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
hên xui thôi -_-
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\right)[(x^2+2yz)+(y^2+2xz)+(z^2+2xy)]\geq (1+1+1)^2\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\geq \frac{9}{x^2+2yz+y^2+2xz+z^2+2xy}=\frac{9}{(x+y+z)^2}=\frac{9}{3^2}=1\)
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
