Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số
y= 3cosx +1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2021
\(ĐK:sinx-cosx\ne-2\)
\(< =>2y-1=sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\)
Theo Bunhiacopxki:
\(\left[sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\right]^2\)\(\le\left(sin^2x+cos^2x\right)\left[\left(1-y\right)^2+\left(y+3\right)^2\right]\)
\(< =>\left(2y-1\right)^2\le2y^2+4y+10\)
\(< =>2y^2-8y-9\le0\)
=> Bấm máy tìm Max, Min của y
(Sry máy tính của t bị ngáo không bấm ra)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
\(\Rightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right)cosx=1-2y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)
\(y_{max}=\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\) ; \(y_{min}=\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\)
CM
26 tháng 8 2018
Đáp án B
Ta có y = 4 sin x − 3 cos x = 5 4 5 sinx − 3 5 cos x = 5 sin x − α với sin α = 3 5 cos α = 4 5
Ta có − 1 ≤ sin x − α ≤ 1 ⇒ − 5 ≤ 5 sin x − α ≤ 5 ⇒ M = 5 m = − 5
TD
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
\(-1\le cosx\le1\Rightarrow1\le y\le7\)
\(\Rightarrow y_{max}+y_{min}=7+1=8\)
23 tháng 10 2021
Ta có: \(-1\le cosx\le1\) \(\Rightarrow-3\le3cosx\le3\)
\(\Rightarrow1\le3cosx+4\le7\)
Vậy \(y_{max}=7\); \(y_{min}=1\)
\(\Rightarrow T=7+1=8\)
CM
22 tháng 1 2019
Chọn D
Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
Do đó 
. Vì vậy, mệnh đề D sai.
CM
7 tháng 11 2017
Ta có
sin 5 x ≤ sin 4 x ⇒ y ≤ sin 4 x + 3 cos x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
1 - cos x 1 + cos x 1 + cos x = 1 2 2 - 2 cos x 1 + cos x 1 + cos x
≤ 1 2 2 - 2 cos x + ( 1 + cos x ) 2 3 3 = 32 27 < 3
⇒ 3 - 1 - cos x 1 + cos x 2 > 0 ⇒ 1 - cos x 3 - 1 - cos x 1 + cos x 2 ≥ 0 ⇒ 3 1 - cos x - sin 4 x ≥ 0 ⇔ sin 4 x + 3 cos x ≤ 3
M = maxy = 3 ⇔ cos(x) = 1
⇔ x = k 2 π , k ∈ ℤ
Ta lại có
y ≥ - sin 4 x + 3 cos x
Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
1 + cos x 1 - cos x 1 - cos x = 1 2 2 + 2 cos x 1 - cos x 2 ≥ 32 27 ≤ 3 ⇒ 3 - 1 + cos x 1 - cos x 2 > 0 ⇒ 1 + cos x 3 - 1 + cos x 1 - cos x 2 ⇔ sin 4 x + 3 cos x ≥ - 3 m = m i n y = - 3 ⇔ cos x = - 1 ⇔ x = k 2 π , k ∈ ℤ
Do đó M m = - 1 . Vì vậy, mệnh đề D sai.
Đáp án cần chọn là D
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2
Câu 1:
$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$
Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2
Câu 2:
Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$
Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$
Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến
$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$
$\Rightarrow$ hàm không có min, max.
CM
27 tháng 1 2017
Đáp án D
*Cách 2: Đặt ẩn phụ t = cos x đưa về hàm bậc nhất trên bậc nhất, rồi tìm min, max của hàm đó trên [-1;1]
ta có -1\(\le cosx\le1\)
=> GTLN A=3.1+1=4
=> GTNN: A= -1.3+1=-2
Ta có: \(-1\le\cos x\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=3.1+1=4(cm) \) khi \(\cos(x)=1\leftrightarrow x=k2\pi\)
\(y_{mim}=3.(-1)+1=-2(cm) \) khi \(\cos(x)=-1\leftrightarrow x=\pi +k2\pi\)