SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
Ngày: 16/06/2013
ĐỀ KIỂM TRA TUYỂN SINH VÀO LỚP 6MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 45 phút
PHẦN 1: Học sinh chỉ viết đáp số vào ô trống bên phải (mỗi bài 1 điểm).
Bài 1.
Cho các chữ số 1; 2; 3; 4; 5. Hỏi từ các chữ số trên lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau?
Bài 2.
Tìm x biết 
Bài 3.
Tổng 3 số chẵn liên tiếp bằng 2028. Tìm ba số đó?
Bài 4.
Trong một cuộc thi có 60 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 1/6 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 1/2 điểm. Một bạn học sinh được tổng điểm là 8. Hỏi học sinh đó trả lời đúng mấy câu?
Bài 5.
Một người đi từ A đến D phải đi qua hai địa điểm B và C. Vận tốc lúc đi trên các quãng đường AB, BC, CD lần lượt là 9 km/giờ, 12 km/giờ và 18 km/giờ. Lúc về vận tốc trên các quãng đường DC, CB, BA lượt là 9 km/giờ, 12 km/giờ và 18 km/giờ. Cả đi và về hết 5 giờ. Tính độ dài quãng đường AD.
Bài 6.
Hai máy cùng gặt xong một thửa ruộng hết 12 giờ. Nếu máy I gặt một mình trong 4 giờ, rồi máy II gặt tiếp thêm 9 giờ nữa thì được 7/12 thửa ruộng. Hỏi nếu máy I gặt một mình thì gặt xong thửa ruộng trong bao lâu?
Bài 7.
Người ta sử dụng các khối lập phương nhỏ có cạnh bằng 1 cm để xếp thành một khối lập phương lớn. Biết tổng tất cả các khối lập phương nhỏ xếp trên các cạnh và đỉnh của hình lập phương lớn là 104. Tính thể tích khối lập phương lớn được tạo thành.
Bài 8.
Một cửa hàng định giá bán một chiếc áo lãi 10% so với giá nhập hàng. Trên thực tế chiếc áo chỉ bán được với giá bằng 85% so với giá định bán và đã lỗ 6500 đồng. Hỏi chiếc áo được nhập với giá bao nhiêu?
Bài 9.
Cho 3 hình vuông MNPG, ABCD và HEFG như hình vẽ. Tính tỉ số diện tích của hình tròn nằm trong hình vuông ABCD và hình tròn
nằm trong hình vuông HEFG.
Bài 10.
Tính tổng: 
PHẦN 2. Học sinh phải trình bày bài giải (mỗi bài 2,5 điểm)
Bài 1.
Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất kì trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại điểm E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3 cm, BC = 5 cm, AB = 7 cm.
Bài 2.
Tìm số có 4 chữ số khác nhau 
Phần 2
Bài 2:
Giải
Điều kiện: \(a;b;c\ne0\)
Ta có: \(\overline{bcd}\ge123\) nên \(\overline{abcd}< 8098-123< 8000\), suy ra \(a< 8\)
\(\overline{bcd}+\overline{cd}+d\le987+87+7=1081\) nên \(\overline{abcd}\ge8098-1081=7017\) \(\Rightarrow\) \(a=7\)
Khi đó \(2\overline{bcd}+\overline{cd}+d=1098\) hay \(200b+30c+4d=1098\)
\(\Rightarrow b< \frac{1098}{200}=5,49\) hay \(b\le5\).
Lại có: \(30c+4d\le30\cdot9+4\cdot8=302\) nên \(200b\ge1098-302=796\) \(\Rightarrow b\ge4\)
Nếu \(b=4\) thì: \(30c+4d=298\)\(\Rightarrow c=9\) và \(d=7\) ﴾loại vì d phải khác a﴿
Nếu b = 5 thì \(30c+4d=98\) \(\Rightarrow c=3\) và \(d=2\) (chọn)
Vậy \(\overline{abcd}=7532\)
Phần 2
Bài 1:
Giải
Ta có:
\(S_{ABE}=S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=17,5\left(cm^2\right)\) \(S_{AEF}=\frac{1}{2}AB\cdot AF=10,5\left(cm^2\right)\) \(\Rightarrow\) Diện tích \(\Delta AEF\) là:\(S_{AEF}=S_{ABE}-S_{ABF}=17,5-10,5=7\left(cm^2\right)\) Đáp số: \(7\) \(cm^2\)