mọi người giúp mình câu c và d với [TOÁN LỚP 9]cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) nội tiếp đường tròn (O

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~

Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)

Ta lại có: \(BD\perp HK\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)

\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)

Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))

Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)

\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )

Đúng(1)

NQ

Ngô Quang Sáng

24 tháng 1 2020

Ủa bạn ơi sao phụ nhau? Dòng đầu ấy

Đúng(0)

HL

Hòa liên quân mobile

19 tháng 2 2020

Mọi người cho mình hỏi câu này làm sao ạ!!!!!!!!!!!!!!-Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC). Vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC, cắt 2 cạnh AB và AC theo thứ tự tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF, AH cắt BC tại D. Gọi I là trđ AH.a) CM: tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.b) CM: AD vuông góc BC.c) CM: tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O,D,E,I,F cùng thuộc 1...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TN

trúc nguyễn nguyên

11 tháng 4 2016

Các bạn giúp mình câu d với :)Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Đường kính AE của (O) cắt BC tại D. a) Chứng minh : AD.DE=CD.DBb) Ba đường cao tam giác ABC AF, BH, CK cắt nhau tại S. Chứng minh các tứ giác AHSK và BKHCc) Chứng minh S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KFHd) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt BC tại P. PO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

SO

Servant of evil

11 tháng 4 2016

d, từ C kẻ đường thẳng // với PM cắt AE,AB tại Q và K

lấy H là trung điểm của BC

=>OH vuông góc với BC

H và E cùng nhìn OP dưới 1 góc 90 =>tứ giác OHEP nội tiếp =>góc MPH = góc OEH mà góc MPH = góc KCH (PM//CK) =>góc KCH= góc OEH =>tứ giác HQCE nội tiếp =>góc QHC = góc AEC mà góc AEC = góc ABC =>góc QHC=góc ABC =>QH//AB mà H là trung điểm BC

=>Q là trung điểm CK

Áp dụng định lí TA-let ta được tam giác AMO đồng dạng tam giác AKQ =>MO/KQ=AO/AQ

cmtt NO/CQ=AO/AQ mà CQ=KQ =>OM=ON

Đúng(0)

TQ

trần quốc huy

19 tháng 4 2018

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC), đường tròn tâm M đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E.Gọi H là giao điểm BE và CF, D là giao điểm của AH và BC.Vẽ đường kính AK của (O). a) Chứng minh AD là đường cao của tam giác ABC và tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S, cắt (O) tại P và Q (nằm giữa S và Q). Chứng minh SP.SQ = SF.SE...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NN

Ngô Ngọc Anh

29 tháng 3 2020

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC.Vẽ đường cao AH(H thuộc cạnh BC).Vẽ HE vuông góc với AB(E thuộc AB) HF vuông góc với AC. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp

b) Góc ABC+góc HFE=90°

c) Gọi M là giao điểm của BF và HE, N là giao điểm của HF và CE. Chứng minh :MN//BC.

Mọi người giúp mình câu c với ạ!

#Toán lớp 9

1

HY

Hoàng Yến Vi

3 tháng 4 2020

a) từ đề bài ta có:

\(HE\perp AB,HF\perp AC\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^O+90^O=180^O\)

\(\Rightarrow AEHF\) nội tiếp

b) từ câu a\(\rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{HAE}=\widehat{HAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^O\)

c) Ta có : AEHF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(+\widehat{FHC}=90^O\right)\)

→EFCB nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}-90^O=\widehat{BFC}-90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{HEC}=\widehat{HFB}\)

→EFNM nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{EFB}=\widehat{ECB}\)

\(\Rightarrow MN//BC\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Ngọc

7 tháng 4 2015

cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R). kẻ 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tại A vẽ tiếp tuyến Ax của (O). a) CM: AH vuông BC b) CM: BEDC nội tiếp và OA vuông ED c) gọi I là giao điểm AH và BC. CM IH là phân giác gốc EID. từ đó suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EID d) CM: AD.AC + BI.BC = AC2 + BC2 - AB2 Mình làm xong a b c rồi, các bạn giúp mình câu d với

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP