Tính tích phân : \(I=\int\limits^2_0\frac{x^5}{\sqrt{x^3+1}}dx\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2023
Xét \(I=\int\limits^2_0f\left(3x\right)dx\)
Đặt \(3x=t\Rightarrow dx=\dfrac{1}{3}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=2\Rightarrow t=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^6_0f\left(t\right).\dfrac{1}{3}dt=\dfrac{1}{3}\int\limits^6_0f\left(t\right)dt=\dfrac{1}{3}\int\limits^6_0f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{3}.12=4\)
DL
20 tháng 2 2021
Câu nào mình biết thì mình làm nha.
1) Đổi thành \(\dfrac{y^4}{4}+y^3-2y\) rồi thế số.KQ là \(\dfrac{-3}{4}\)
2) Biến đổi thành \(\dfrac{t^2}{2}+2\sqrt{t}+\dfrac{1}{t}\) và thế số.KQ là \(\dfrac{35}{4}\)
3) Biến đổi thành 2sinx + cos(2x)/2 và thế số.KQ là 1
Ta có :\(I=\int\limits^2_0\frac{x^2x^3}{\sqrt{x^3+1}}dx\)
Đặt \(t=\sqrt{x^3+1}\) khi đó với x=0 thì t=1,x=2 thì t=3
và \(dt=\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3+1}}dx\Rightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}dx=\frac{2}{3}dt,x^3=t^2-1\)
Suy ra \(I=\frac{2}{3}\int\limits^3_1\left(t^2-1\right)dt=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{3}t^2-t\right)|^3_1=\frac{2}{3}\left(\frac{26}{3}-2\right)=\frac{40}{9}\)
Vậy \(I=\int\limits^2_0\frac{x^5}{\sqrt{x^3+1}}dx=\frac{40}{9}\)
a