K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2016

Lời giải:

Ta có $3^m+5^n\equiv 3^m+1\equiv 0\pmod 4$ nên $3^m\equiv (-1)^m\equiv -1\pmod 4$ nên $m$ lẻ

Đặt $m=2k+1$ ( $k\in\mathbb{N}$) thì $3^m=3^{2k+1}\equiv 3\pmod 8$

$\Rightarrow 5^n\equiv 5\pmod 8$. Xét tính chẵn, lẻ ( đặt $n=2t,2t+1$) suy ra $n$ lẻ

Do đó $\Rightarrow 3^n+5^m\equiv (-5)^n+(-3)^m=-(5^n+3^m)\equiv 0\pmod 8$

Ta có đpcm

12 tháng 12 2016

Vì 3^m+5^n chia hết cho 8, 8^n+8^m chia hết cho 8

=>(8^m+8^n) - (3^m+5^n) chia hết cho 8

=>3^n+5^m chia hết cho 8

5 tháng 11 2021

Giả sử m,n đều là số chẵn .

Đặt n = 2a , m = 2b ( a,b thuộc Z+ ; a,b 》1 )

=> 3^m = 3^2b = 9^b đd 1 ( mod 8 ) ; 5^n = 5^2a = 25^a đd 1 ( mod 8 )

=> 3^m + 5^n đd 2 ( mod 8 ) ( trái với giả thiết )

=> Điều giả sử sai

=> m,n không cùng là số chẵn 

Tương tự : Nếu trong 2 số m,n có 1 số chẵn , 1 số lẻ không thỏa mãn giả thiết 

=> Cả m,n đều là số lẻ 

Xét tổng 3^m + 5^n + 3^n + 5^m = ( 3^m + 5^m ) + ( 3^n + 5^n )

= ( 3 + 5 ).( 3^m-1 - 3^m-2.5 + ... + 5^m-1 ) + ( 3 + 5 ).( 3^n-1 - ... + 5^n-1 ) ( Vì m,n đều là số lẻ )

= 8.M + 8.N chia hết cho 8

Mà 3^m + 5^n chia hết cho 8 ( giả thiết )

=> 3^n + 5^m chia hết cho 8 ( đpcm )

Vậy 3^n + 5^m chia hết cho 8 .

10 tháng 3 2016

không biết ai làm dc bài này chắc mình hâm mộ lắm

10 tháng 3 2016

\(3^m+5^n=8.k\) chia hết cho 8.

\(\left(3^m-3^n\right)+\left(5^n+5k\right)=0\)

\(3\left(3^{m-1}-k\right)+5\left(5^{n-1}-k\right)=0\)

\(3^{m-1}-k=0\) \(\Rightarrow3^{m-1}=k\)

\(5^{n-1}-k=0\Rightarrow5^{n-1}=k\)

Tới đây bí òi

21 tháng 11 2016

Giả sử n và m là số chẵn ta có: \(\hept{\begin{cases}n=2k\\m=2p\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3^m=3^{2k}=9^k\\5^n=5^{2p}=25^p\end{cases}}\)

Ta có 9 chia cho 8 dư 1 nên 9k chia 8 dư 1

25 chia 8 dư 1 nên 25p chia 8 dư 1

\(\Rightarrow3^m+5^n\)chia 8 dư 2. Trai giả thuyết

Tương tự với n lẻ m chẵn và n chẵn m lẻ ta đều không thỏa đề bài. Từ đó ta có được là n,m phải là 2 số lẻ

Ta có: 

\(3^m+5^n+3^n+5^m=\left(3^m+5^m\right)+\left(3^n+5^n\right)\)

\(=\left(3+5\right)\left(3^{m-1}-3^{m-2}.5+...\right)+\left(3+5\right)\left(3^{n-1}-3^{n-2}.5+...\right)=8A+8B\)

\(\Rightarrow3^n+5^m=8A+8B-3^m-5^n\)

Ta thấy rằng \(3^m+5^n;8A+8B\)đều chia hết cho 8 nên \(3^n+5^m\)chia hết cho 8

21 tháng 11 2016

chia hết cho 8 nha bạn !

3 tháng 11 2016

oho

3 tháng 11 2016

Ta thử lấy cặp số là m=1 và n=5 => 0:24 = 0 (thỏa mãn đề bài) Nhưng mà 1 làm gì chia hết cho 5