Tính toán các biểu thức
a) \(A=\log_{\frac{1}{25}}5\sqrt[4]{5}\)
b) \(B=9^{\frac{1}{2}\log_32-2\log_{27}3}\)
c) \(C=\log_3\log_28\)
d) \(D=2\log_{\frac{1}{3}}6-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{2}}400+3\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{45}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 5 2016
\(D=\log_{5^{-1}}\left(5^2\right)-3\log_{3^2}\left(3^{-1}\right)+4.\log_{2^{\frac{3}{2}}}2^6=-2+\frac{3}{2}+16=\frac{31}{2}\)
22 tháng 11 2023
d: ĐKXĐ: \(x^2-1< >0\)
=>\(x^2\ne1\)
=>\(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
Vậy: TXĐ là D=R\{1;-1}
b: ĐKXĐ: \(2-x^2>0\)
=>\(x^2< 2\)
=>\(-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\)
Vậy: TXĐ là \(D=\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\)
a: ĐKXĐ: \(x-1>0\)
=>x>1
Vậy: TXĐ là \(D=\left(1;+\infty\right)\)
c: ĐKXĐ: \(x^2+x-6>0\)
=>\(x^2+3x-2x-6>0\)
=>\(\left(x+3\right)\left(x-2\right)>0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x-2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>-3\end{matrix}\right.\)
=>x>2
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< -3\\x< 2\end{matrix}\right.\)
=>x<-3
Vậy: TXĐ là \(D=\left(2;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-3\right)\)
e: ĐKXĐ: \(x^2-2>0\)
=>\(x^2>2\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{2}\\x< -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: TXĐ là \(D=\left(-\infty;-\sqrt{2}\right)\cup\left(\sqrt{2};+\infty\right)\)
f: ĐKXĐ: \(\sqrt{x-1}>0\)
=>x-1>0
=>x>1
Vậy: TXĐ là \(D=\left(1;+\infty\right)\)
g: ĐKXĐ: \(x^2+x-6>0\)
=>\(\left(x+3\right)\left(x-2\right)>0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\)
Vậy: TXĐ là \(D=\left(2;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-3\right)\)
NH
1
14 tháng 5 2016
a. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được
\(\log_23+\log_32>2\sqrt{\log_23.\log_32}=2\) (1)
((1) không có dấu bằng vì \(\log_23\ne\log_32\))
Ta có :
\(\log_23+\log_32< \frac{5}{2}\Leftrightarrow\log_23+\frac{1}{\log_32}-\frac{5}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\log^2_23-5\log_23+2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\log_23-1\right)\left(\log_23-2\right)< 0\) (*)
Mặt khác : \(\begin{cases}2\log_23-1>0\\\log_23-3< 0\end{cases}\) \(\Rightarrow\) (*) đúng
\(\Rightarrow\log_23+\log_32< \frac{5}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2< \log_23+\log_32< \frac{5}{2}\) => Điều phải chứng minh
b. Ta có \(\log_{\frac{1}{2}}3+\log_3\frac{1}{2}=-\left(\log_23+\log_32\right)\) (1)
Chứng minh như câu a ta được :
\(\log_23+\log_32>2\Rightarrow-\left(\log_23+\log_32\right)< -2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\log_{\frac{1}{2}}3+\log_3\frac{1}{2}< -2\) => Điều phải chứng minh
13 tháng 5 2016
Ta có :
\(\begin{cases}5>1;3>1\Rightarrow\log_53>0\\15>1;4>1\Rightarrow\log_{15}4>0\\0< \frac{1}{3}< 1;\frac{7}{2}>1\Rightarrow\log_{\frac{1}{3}}\frac{14}{5}< 0\\0< 0,3< 1;\frac{7}{2}>1\Rightarrow\log_{0,3}\frac{7}{2}< 0\end{cases}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\log_53.\log_{15}4}{\log_{\frac{1}{3}}\frac{14}{5}\log_{0,3}\frac{7}{2}}>0\)
NA
1
11 tháng 5 2016
\(B=25^{\frac{1}{2}+\frac{1}{9}\log_{\frac{1}{2}}27+\log_{125}81}=\left(5^2\right)^{\frac{1}{2}+\frac{1}{9}\log_{5^{-1}}3^3+\log_{5^3}3^4}\)
\(=5^{1-\frac{2}{3}\log_53+\frac{8}{3}\log_53}=5^{1+2\log_53}=5.5^{\log_53^2}=5.9=45\)
G
4 tháng 5 2016
Theo công thức biến đổi có số ta có : \(\log_{a^n}x=\frac{\log_ax}{\log_aa^n}=\frac{1}{n}\log_ax\)
Từ đó ta có :
\(A=\frac{1}{\log_ax}+\frac{1}{\log_{a^2}x}+\frac{1}{\log_{a^3}x}+...+\frac{1}{\log_{a^n}x}\)
\(=\frac{1}{\log_ax}+\frac{2}{\log_ax}+\frac{4}{\log_ax}+...+\frac{n}{\log_ax}\)
\(=\frac{1+2+3+...+n}{\log_ax}=\frac{n\left(n+1\right)}{\log_ax}\)
Vậy \(A=\frac{1}{\log_ax}+\frac{1}{\log_{a^2}x}+\frac{1}{\log_{a^3}x}+...+\frac{1}{\log_{a^n}x}=\frac{n\left(n+1\right)}{\log_ax}\)
12 tháng 5 2016
Ta có : \(\log_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b}=\log_{\frac{a}{b}}^2\frac{b}{c};\log_{\frac{b}{c}}^2\frac{a}{c}=\log_{\frac{b}{c}}^2\frac{c}{a};\log_{\frac{c}{a}}^2\frac{b}{a}=\log_{\frac{c}{a}}^2\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\log_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b}.\log_{\frac{b}{c}}^2\frac{a}{c}.\log_{\frac{c}{a}}^2\frac{b}{c}=\log_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b}.\log^2_{\frac{b}{c}}\frac{c}{a}\log_{\frac{c}{a}}^2\frac{a}{b}=\left(\log_{\frac{a}{b}}\frac{c}{b}.\log_{\frac{b}{c}}\frac{c}{a}\log_{\frac{c}{a}}\frac{a}{b}\right)^2=1^2=1\)
\(\Rightarrow\) Trong 3 số không âm \(\log_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b};\log^2_{\frac{b}{c}}\frac{c}{a};\log_{\frac{c}{a}}^2\frac{a}{b}\) luôn có ít nhất 1 số lớn hơn 1
4 tháng 10 2015
đk: \(\begin{cases}x+2\ne0\\4-x>0\\6+x>0\end{cases}\)
ta có \(3\log_{\frac{1}{4}}\left(x+2\right)-3=3\log_{\frac{1}{4}}\left(4-x\right)+3\log_{\frac{1}{4}}\left(6+x\right)\) suy ra \(\log_{\frac{1}{4}}\left(x+2\right)-\log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{4}=\log_{\frac{1}{4}}\left(4-x\right)\left(6+x\right)\) suy ra \(\log_{\frac{1}{4}}\left(x+2\right).\frac{1}{4}=\log_{\frac{1}{4}}\left(4-x\right)\left(6+x\right)\) suy ra \(\frac{x+2}{4}=\left(4-x\right)\left(6+x\right)\)
giải pt tìm ra x
đối chiếu với đk của bài ta suy ra đc nghiệm của pt
a) \(A=\log_{5^{-2}}5^{\frac{5}{4}}=-\frac{1}{2}.\frac{5}{4}.\log_55=-\frac{5}{8}\)
b) \(B=9^{\frac{1}{2}\log_22-2\log_{27}3}=3^{\log_32-\frac{3}{4}\log_33}=\frac{2}{3^{\frac{3}{4}}}=\frac{2}{3\sqrt[3]{3}}\)
c) \(C=\log_3\log_29=\log_3\log_22^3=\log_33=1\)
d) Ta có \(D=\log_{\frac{1}{3}}6^2-\log_{\frac{1}{3}}400^{\frac{1}{2}}+\log_{\frac{1}{3}}\left(\sqrt[3]{45}\right)\)
\(=\log_{\frac{1}{3}}36-\log_{\frac{1}{3}}20+\log_{\frac{1}{3}}45\)
\(=\log_{\frac{1}{3}}\frac{36.45}{20}=\log_{3^{-1}}81=-\log_33^4=-4\)