Tìm m để hệ có hai nhiệm với tung độ trái dấu :
\(\begin{cases}x^2+2\left|xy\right|-5x+m=0\\x-y=\sin\left|x\right|-\sin\left|y\right|\end{cases}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 5 2016
* Điều kiện cần : Giả sử hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y), khi đó, dễ thấy (y;x) cũng là nghiệm của hệ. Do tính duy nhất suy ra y = x, thay vào (1) ta có :
\(x^2+x^2=m\left(x-1\right)\Leftrightarrow2x^2-mx+m=0\left(3\right)\)
Vì (3) có nghiệm kép nên \(\Delta=m^2-8m=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=0\\m=8\end{array}\right.\)
* Điều kiện đủ :
+ Khi m = 0 hệ phương trình đã cho trở thành
\(\begin{cases}xy+x^2=0\\xy+y^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}x\left(y+x\right)=0\\y\left(x+y\right)=0\end{cases}\) (4)
Dễ thấy (1;-1) và (2;-2) là nghiệm (4), vậy m=0 không thỏa mãn đề bài
+)khi m=8 hệ phương trình đã trở thành \(\begin{cases}xy+x^2=8y-8\left(5\right)\\xy+y^2=8x-8\left(6\right)\end{cases}\)
lấy (5) trừ (6) được
\(x^2-y^2=8\left(y-x\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+8\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=y\\y=-8-x\end{array}\right.\)
khi y=x thay vào (5) ta được \(2x^2-8x+8=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow y=2\)khi y=-8-x, thay vào (5) ta được
\(x\left(-8-x\right)+x^2=8\left(-8-x\right)-8\Leftrightarrow-8x=-64-8x-8\)(VÔ NGHIỆM
kết luận : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m=8
24 tháng 3 2016
\(\begin{cases}3^x-3^y=\left(y-x\right)\left(xy+m\right)\left(1\right)\\x^2+y^2=m\left(2\right)\end{cases}\)
Thay (2) vào (1) ta có : \(3^x-3^y=\left(y-x\right)\left(xy+x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3^x-3^y=y^3-x^3\)
\(\Leftrightarrow3^x+x^3=3^y+y^3\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=f\left(y\right)\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=3'+t^3\)
- Miền xác định D=R
- Đạo hàm \(f'\left(x\right)=\ln3.3'+3t^2>0\) . Hàm đồng biến
Do dó x=y. Thay vào phương trình (2) ta có :
\(x^2+x^2=m\Leftrightarrow2x^2=m\Leftrightarrow x^2=\frac{m}{2}\)
Vậy để hệ có nghiệm : \(m\ge0\)
24 tháng 3 2016
Từ (2) suy ra \(\begin{cases}2-y\ge0\\x=\frac{y^2-4y+4}{y}\end{cases}\)
Lúc đó (1) có \(\frac{y^2-4y+4}{y}-y+m=0\Leftrightarrow m=\frac{4y-4}{y}\Leftrightarrow g\left(m\right)=f\left(y\right)\)
Xét hàm số \(f\left(y\right)=\frac{4y-4}{y}\)
- Miền xác định \(D=\left(-\infty;2\right)\)/\(\left\{0\right\}\)
- Đạo hàm \(f'\left(y\right)=\frac{4}{y^2}>0\) Hàm số đồng biến trên D
- Giới hạn
\(\lim\limits_{y\rightarrow-\infty}f\left(y\right)=4\)
\(\lim\limits_{y\rightarrow0^+}f\left(y\right)=-\infty\)
\(\lim\limits_{y\rightarrow0^-}f\left(y\right)=+\infty\)
Bảng biến thiên
| x | -\(\infty\) 0 2 |
| y' | + // + |
| y | 4 +\(\infty\) // -\(\infty\) 2 |
24 tháng 3 2016
Vậy để hệ có nghiệm : \(m\in\left(-\infty;2\right)\cup\left(4,+\infty\right)\)
16 tháng 1 2018
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
16 tháng 1 2018
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
TN
16 tháng 1 2017
\(x^2+y^2-2=0\Rightarrow x^2+y^2=2\) thay vào pt(1) dc:
\(5x^2y-4xy^2+3y^3-\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2y^3+4x^2y-5xy^2-x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^3-x^3\right)+\left(y^3+4x^2y-5xy^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)^2\left(2y-x\right)=0\)Ok....?
*)Cách khác
\(pt\left(1\right)-3y\left(x^2+y^2-2\right)=2\left(xy-1\right)\left(x-2y\right)=0\)
10 tháng 3 2018
PT thứ hai của hệ tương đương với:
\(xy\left(x^2+y^2\right)+2=x^2+y^2+2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2+y^2-2\right)=0\)
+) TH1: xy = 1 thay vào PT thứ nhất của hệ đã cho được:
\(5x-4y+3y^3-2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y^3-2y+x=0\)
\(\Leftrightarrow y^4-2y^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm1\)
TH2: x2 + y2 = 2, thay vào PT thứ nhất của hệ đã cho được:
\(5x^2y-4xy^2+3y^2-\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+4x^2y-5xy^2-x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^3-x^3\right)+\left(y^3+4x^2y-5xy^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)^2\left(2xy-x\right)=0\)
Với: x = y tìm đc 2 nghiệm: (x, y) = (1; 1); ( \(\pm\)1)
Với: x = 2y thay vào x2 + y2 = 2, ta có: \(y=\pm\sqrt{\frac{2}{5}}\Rightarrow x=\pm2\sqrt{\frac{2}{5}}\)
Vậy HPT đã cho có 4 nghiệm: \(\left(x,y\right)=\left(1;1\right);\left(\pm1\right);\left(2\sqrt{\frac{2}{5}};\sqrt{\frac{2}{5}}\right);\left(-2\sqrt{\frac{2}{5}};-\sqrt{\frac{2}{5}}\right)\)
\(\begin{cases}x^2+2\left|xy\right|-5x+m=0\left(1\right)\\x-y=\sin\left|x\right|-\sin\left|y\right|\left(2\right)\end{cases}\)
Biến đổi (2) về dạng : \(x-\sin\left|x\right|=y-\sin\left|y\right|\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=f\left(y\right)\) (*)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t-\sin\left|t\right|\)
- Miền xác định D=R
- Đạo hàm \(f'\left(t\right)=\begin{cases}1-\cot\left(t>0\right)\\1+\cot\left(t<0\right)\end{cases}\)
Suy ra \(f'\left(t\right)\ge0\) với mọi \(t\ne0\Leftrightarrow\) Hàm số đồng biến
Từ (*) \(\Leftrightarrow x=y\) Thay vào (1) ta có : \(3x^2-5x+m=0\) (**)
Để hệ có hai nghiệm với tung độ trái dấu \(\Leftrightarrow\) phương trình (**) có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow P<0\Leftrightarrow m<0\)