Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE.
a) C/M : CD = BE và CD\(\perp\)BE ( câu này mik làm được rồi )
b) Kẻ đ/t qua A và vuông góc với BC. C/M : AH đi qua trung điểm của DE
c) Lấy K năm trong tam giác ABD sao cho ABK = 300, BA = BK. C/M : AK = KD.
a) Kẻ DM, EN vuông góc BC.
Xét
:
_ AC = CE
_![\widehat{AHC}=\widehat{CNE}=90](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\widehat{AHC}=\widehat{CNE}=90)
_
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Nên chúng bằng nhau, suy ra:![\left\{\begin{matrix} AH=CN\\ HC=NE \end{matrix}\right.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left\{\begin{matrix}&space;AH=CN\\&space;HC=NE&space;\end{matrix}\right.)
Tương tự:![\left\{\begin{matrix} AH=BM\\ HB=MD \end{matrix}\right.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left\{\begin{matrix}&space;AH=BM\\&space;HB=MD&space;\end{matrix}\right.)
Do
(P là giao của CK và BE, quên vẽ) nên CNEP là tứ giác ntiếp ![\Rightarrow \widehat{NEB}=\widehat{HCK}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Rightarrow&space;\widehat{NEB}=\widehat{HCK})
Do đó 2 tam giác vuông![\Delta BNE=\Delta KHC\Rightarrow BN=KH\Rightarrow BC=KA\Rightarrow CM=KH](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Delta&space;BNE=\Delta&space;KHC\Rightarrow&space;BN=KH\Rightarrow&space;BC=KA\Rightarrow&space;CM=KH)
Từ đó:![\Delta CMD=\Delta KHB](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Delta&space;CMD=\Delta&space;KHB)
2 tg này có 2 cặp cạnh tg ứng vuông góc là MD, BH và MC, KH nên cặp còn lại![CD\perp BK](http://latex.codecogs.com/gif.latex?CD\perp&space;BK)
b) Từ a ta có KH, BE, CD là 3 đường cao
, nên chúng đòng quy tại I.